Vad är den naturliga logaritmen?
Den naturliga logaritmen är logaritmen med basen e . Den skotska matematikern John Napier (1550-1617) uppfann logaritmen. Även om han inte introducerade begreppet den naturliga logaritmen själv, kallas funktionen ibland den napieriska logaritmen. Den naturliga logaritmen används i många vetenskapliga och tekniska tillämpningar.
John Napier utvecklade namnet "logaritm" som en kombination av de grekiska orden Logos och aritmos . De engelska översättningarna är "förhållande" respektive "siffror". Napier tillbringade 20 år på sin teori om logaritmer och publicerade sitt arbete i boken Mirifici LogarithMorum Canonis Descriptio 1614. Den engelska översättningen av titeln är en beskrivning av den underbara regeln för Logarithms .
Natural Logaritm är karaktäriserad som Logaritm> Em> EM> E Napiers konstant. Detta nummer är också känt som Eulers nummer. Bokstaven "e" är uSed att hedra Leonhard Euler (1707-1783) och användes först av Euler själv i ett brev till Christian Goldbach 1731.
Den inversa av den naturliga exponentiella funktionen, definierad som F (x) = e x , är den naturliga logaritmiska funktionen. Denna funktion är skriven som f (x) = ln (x). Samma funktion kan skrivas som f (x) = log e (x), men standardnotationen är f (x) = ln (x).
Domänen för den naturliga logaritmen är (0, oändlighet) och intervallet är (-infinitet, oändlighet). Grafen för denna funktion är konkav, mot nedåt. Funktionen i sig ökar, kontinuerlig och en-till-en.
Den naturliga logaritmen på 1 är lika med 0. Förutsatt att a och b är positiva siffror, är ln (a*b) lika med ln (a) + ln (b) och ln (a/b) = ln (a) - ln (b). Om a och b är positiva siffror och n är ett rationellt antal än ln (a n ) = n*ln (a). Dessa egenskaper hos naturliga LOgaritmer är karakteristiska för alla logaritmiska funktioner.
Den faktiska definitionen av den naturliga logaritmiska funktionen finns i integralen av 1/t dt. Integrationen är från 1 till x med x> 0. Eulers nummer, e , anger det positiva realantalet så att integralen av 1/t dt från 1 till e är lika med 1. Eulers nummer är ett irrationellt antal och är ungefär lika med 2.7182818285.
Derivatet av den naturliga logaritmiska funktionen med avseende på x är 1/x. Derivatet med avseende på X från den inversa av den logaritmiska funktionen, den naturliga exponentiella funktionen, är förvånansvärt den naturliga exponentiella funktionen igen. Med andra ord är den naturliga exponentiella funktionen dess eget derivat.