Quel est le logarithme naturel?
Le logarithme naturel est le logarithme avec la base e . Le mathématicien écossais John Napier (1550-1617) a inventé le logarithme. Bien qu'il n'ait pas introduit lui-même le concept de logarithme naturel, cette fonction est parfois appelée logarithme napérien. Le logarithme naturel est utilisé dans de nombreuses applications scientifiques et techniques.
John Napier développa le nom de "logarithme" en combinant les mots grecs logos et arithmos . Les traductions anglaises sont "ratio" et "numbers", respectivement. Napier a passé 20 ans à travailler sur sa théorie des logarithmes et a publié son travail dans le livre Mirifici Logarithmorum canonis descriptio en 1614. La traduction anglaise du titre est Une description de la merveilleuse règle des logarithmes .
Le logarithme naturel est caractérisé comme le logarithme de la base e , parfois appelé constante de Napier. Ce numéro est également appelé numéro d'Euler. La lettre "e" est utilisée pour honorer Leonhard Euler (1707-1783) et a été utilisée pour la première fois par Euler lui-même dans une lettre à Christian Goldbach en 1731.
L'inverse de la fonction exponentielle naturelle, définie par f (x) = e x , est la fonction logarithmique naturelle. Cette fonction s'écrit f (x) = ln (x). Cette même fonction peut être écrite en tant que f (x) = log e (x), mais la notation standard est f (x) = ln (x).
Le domaine du logarithme naturel est (0, infini) et la plage est (-infinity, infinity). Le graphique de cette fonction est concave, orienté vers le bas. La fonction elle-même est croissante, continue et personnalisée.
Le logarithme naturel de 1 est égal à 0. En supposant que a et b sont des nombres positifs, alors ln (a * b) est égal à ln (a) + ln (b) et ln (a / b) = ln (a) - ln (b). Si a et b sont des nombres positifs et n est un nombre rationnel, alors ln (a n ) = n * ln (a). Ces propriétés des logarithmes naturels sont caractéristiques de toutes les fonctions logarithmiques.
La définition réelle de la fonction logarithmique naturelle peut être trouvée dans l'intégrale de 1 / t dt. L'intégrale est comprise entre 1 et x avec x> 0. Le nombre d'Euler, e , désigne le nombre réel positif de sorte que l'intégrale de 1 / t dt de 1 à e est égale à 1. Le nombre d'Euler est un nombre irrationnel et est approximativement égal à à 2.7182818285.
La dérivée de la fonction logarithmique naturelle vis-à-vis de x est 1 / x. La dérivée par rapport à x de l'inverse de la fonction logarithmique, la fonction exponentielle naturelle, est étonnamment à nouveau la fonction exponentielle naturelle. En d'autres termes, la fonction exponentielle naturelle est sa propre dérivée.