自然対数とは何ですか？

自然対数は、ベース e の対数です。 スコットランドの数学者ジョン・ネイピア（1550-1617）が対数を発明しました。彼は自然対数自身の概念を導入しませんでしたが、機能はナピリアン対数と呼ばれることもあります。 自然対数は、多数の科学およびエンジニアリングアプリケーションで使用されています。 英語の翻訳は、それぞれ「比率」と「数字」です。 ネイピアは彼の対数理論に取り組んで20年を費やし、1614年に彼の作品を本 mirifici logarithmorum canonis記述に公開しました。ネイピアの定数。 この番号は、Eulerの番号としても知られています。 文字「e」はuですLeonhard Euler（1707-1783）を称えるSedは、1731年にChristian Goldbachへの手紙でEuler自身によって最初に使用されました。 この関数は、f（x）= ln（x）として記述されます。 この同じ関数は、f（x）= log _e （x）として記述できますが、標準表記はf（x）= ln（x）。

です。

自然対数のドメインは（0、無限）、範囲は（-infinity、無限）です。 この関数のグラフは凹面で、下向きに面しています。 関数自体は増加し、連続的で1対1です。

1の自然対数は0に等しくなります。AとBが正の数値であると仮定すると、Ln（a*b）はLn（a） + ln（b）およびln（a/b）= ln（a）-ln（b）に等しくなります。 aとbが正の数値であり、nがln（a ⁿ ）= n*ln（a）よりも合理的な数値である場合。 自然lのこれらの特性ogarithmsは、すべての対数関数の特徴です。

自然対数関数の実際の定義は、1/t dtの積分で見つけることができます。 積分はx> 0の1からxです。オイラー数 e は、1から e の積分が1に等しいような正の実数を示します。

xに対する自然対数関数の導関数は1/xです。 対数関数の逆数のxに対する導関数である自然指数関数は、驚くべきことに自然な指数関数です。 言い換えれば、自然指数関数はそれ自体の導関数です。