Was ist der Satz von Pythagoras?
Der Satz von Pythagoras ist ein mathematischer Satz, der nach Pythagoras benannt ist, einem griechischen Mathematiker, der um das fünfte Jahrhundert vor Christus lebte. Pythagoras wird normalerweise die Ehre zuteil, das Theorem zu entwickeln und frühe Beweise zu liefern, obwohl Beweise darauf hindeuten, dass das Theorem tatsächlich älter ist als Pythagoras und dass er es möglicherweise einfach populär gemacht hat. Wer auch immer die Anerkennung für die Entwicklung des Satzes von Pythagoras verdient, würde sich zweifellos freuen, zu wissen, dass er in Geometrieklassen auf der ganzen Welt unterrichtet wird und täglich für alles verwendet wird, von Mathematik-Hausaufgaben an der High School bis hin zu komplexen Berechnungen für die Pythagoras Space Shuttle.
Wenn nach dem Satz von Pythagoras die Längen der Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks quadriert sind, entspricht die Summe der Quadrate der Länge der quadratischen Hypotenuse. Dieser Satz wird oft als einfache Formel ausgedrückt: a² + b² = c², wobei a und b die Seiten des Dreiecks darstellen, während c die Hypotenuse darstellt. In einem einfachen Beispiel für die Verwendung des Satzes von Pythagoras könnte sich jemand fragen, wie lange es dauern würde, ein rechteckiges Stück Land zu durchschneiden, anstatt die Kanten zu umgehen, und sich dabei auf das Prinzip verlassen, dass ein Rechteck in zwei Teile geteilt werden kann einfache rechte Dreiecke. Er oder sie könnte zwei benachbarte Seiten messen, ihre Quadrate bestimmen, die Quadrate addieren und die Quadratwurzel der Summe ermitteln, um die Länge der Diagonale des Loses zu bestimmen.
Wie andere mathematische Theoreme beruht auch der Satz von Pythagoras auf Beweisen. Jeder Beweis soll mehr unterstützende Beweise dafür liefern, dass der Satz korrekt ist, indem verschiedene Anwendungen demonstriert werden, die Formen gezeigt werden, auf die der Satz von Pythagoras nicht angewendet werden kann, und indem versucht wird, den Satz von Pythagoras zu widerlegen, um umgekehrt die Logik zu zeigen hinter dem Satz steht Schall. Da der Satz von Pythagoras einer der ältesten mathematischen Sätze ist, die heute verwendet werden, ist er auch einer der am besten bewiesenen. Hunderte von Beweisen von Mathematikern im Laufe der Geschichte ergänzen den Beweiskörper, der die Gültigkeit des Satzes belegt.
Einige spezielle Formen können mit dem Satz von Pythagoras beschrieben werden. Ein pythagoreisches Tripel ist ein rechtwinkliges Dreieck, in dem die Länge der Seiten und die Hypotenuse ganze Zahlen sind. Das kleinste pythagoreische Tripel ist ein Dreieck, in dem a = 3, b = 4 und c = 5 ist. Mit dem Satz von Pythagoras kann man sehen, dass 9 + 16 = 25 ist. Die Quadrate im Satz können auch wörtlich sein; Wenn man jede Länge eines rechtwinkligen Dreiecks als Seite eines Quadrats verwenden würde, hätten die Quadrate der Seiten dieselbe Fläche wie das Quadrat, das durch die Länge der Hypotenuse erzeugt wird.
Mit diesem Theorem kann man die Länge eines unbekannten Segments in einem rechtwinkligen Dreieck ermitteln, was die Formel für Leute nützlich macht, die den Abstand zwischen zwei Punkten ermitteln möchten. Wenn man zum Beispiel weiß, dass eine Seite eines rechtwinkligen Dreiecks gleich drei ist und die Hypotenuse gleich fünf ist, weiß man, dass die andere Seite vier lang ist, wobei man sich auf das oben diskutierte bekannte pythagoreische Dreifach stützt.