Co je Pythagorova věta?

Pythagorova věta je matematická věta pojmenovaná podle Pythagora, řeckého matematika, který žil kolem pátého století před naším letopočtem. Pythagoras je obvykle oceněn za to, že přišel s teorémem a poskytoval včasné důkazy, ačkoli důkazy naznačují, že věta ve skutečnosti předchází existenci Pythagoras a že ji mohl jednoduše popularizovat. Kdokoli si zaslouží uznání za rozvoj pythagorovské věty, bylo by nepochybně potěšením vědět, že se vyučuje ve třídách geometrie po celém světě a že je využíván každý den pro vše od provádění domácích úkolů matematiky po střední školy až po komplexní inženýrské výpočty pro Raketoplán.

Podle Pythagorovy věty, jsou-li délky stran pravoúhlého trojúhelníku na druhou, součet čtverců se bude rovnat délce čtverce nahoře. Tato věta je často vyjádřena jako jednoduchý vzorec: a² + b² = c², kde a a b představují strany trojúhelníku, zatímco c představuje přetížení. V jednoduchém příkladu toho, jak by mohla být použita Pythagorova věta, by někdo mohl přemýšlet o tom, jak dlouho bude trvat, než se prořízne obdélníková spousta země, než aby obešel okraje a spoléhal se na zásadu, že obdélník lze rozdělit na dva jednoduché pravé trojúhelníky. Mohl změřit dvě sousední strany, určit jejich čtverce, přidat čtverce k sobě a najít druhou odmocninu součtu k určení délky úhlopříčky šarže.

Stejně jako jiné matematické věty se i Pythagorova věta opírá o důkazy. Každý důkaz je navržen tak, aby vytvořil více podpůrných důkazů, které ukazují, že věta je správná, a to tím, že demonstruje různé aplikace, ukazuje tvary, na které nelze použít pythagorovskou větu, a pokouší se vyvrátit Pythagorovu teorém, aby naopak ukázala, že logika za teorémem je zvuk. Protože Pythagorova věta je jednou z nejstarších matematických vět, které se dnes používají, je také jedním z nejtěžších důkazů, se stovkami důkazů matematiků v celé historii, které se přidávají k souboru důkazů, který ukazuje, že věta je platná.

Některé speciální tvary lze popsat pomocí Pythagorovy věty. Pythagorovský trojnásobek je pravoúhlý trojúhelník, ve kterém jsou délky stran a přebalu celá čísla. Nejmenší trojice Pythagorean je trojúhelník, ve kterém a = 3, b = 4 a c = 5. Pomocí Pythagorovy věty mohou lidé vidět, že 9 + 16 = 25. Čtverce v teorémě mohou být také doslovné; Kdybychom použili každou délku pravého trojúhelníku jako stranu čtverce, čtverce stran by měly stejnou plochu jako čtverec vytvořený délkou přepážky.

Tuto teorém lze použít k nalezení délky jakéhokoli neznámého segmentu v pravoúhlém trojúhelníku, což činí vzorec užitečným pro lidi, kteří chtějí najít vzdálenost mezi dvěma body. Pokud například člověk ví, že jedna strana pravého trojúhelníku je rovna třem a převis je rovna pěti, člověk ví, že druhá strana je čtyři dlouhá, spoléhající se na dobře známý Pythagorův trojnásobek diskutovaný výše.