Vad är den Pythagorese teorem?

Pythagoras teorem är en matematisk teorem uppkallad efter Pythagoras, en grekisk matematiker som levde runt 500-talet f.Kr. Pythagoras ges vanligtvis kredit för att ha kommit med teoremet och tillhandahållit tidiga bevis, även om bevis tyder på att teoremet faktiskt föregår förekomsten av Pythagoras, och att han helt enkelt kan ha populariserat det. Den som förtjänar kredit för att utveckla Pythagoras teorem skulle utan tvekan vara glad att veta att det lärs ut i geometri klasser över hela världen, och det används dagligen för allt från att göra matematikläxor i gymnasiet till att göra komplexa tekniska beräkningar för Rymdfärja.

Enligt Pythagorean-teoremet, om längden på sidorna på en höger triangel är kvadrat, kommer summan av kvadraterna att vara lika med längden på den kvadratiska hypotenusen. Denna sats uttrycks ofta som en enkel formel: a² + b² = c², med a och b som representerar triangelns sidor, medan c representerar hypotenusen. I ett enkelt exempel på hur Pythagoras teorem kan användas, kanske någon undrar över hur lång tid det skulle ta att skära över ett rektangulärt parti, snarare än att plocka kanterna, och lita på principen att en rektangel kan delas upp i två enkla rätt trianglar. Han eller hon kunde mäta två angränsande sidor, bestämma deras kvadrater, lägga rutorna ihop och hitta kvadratroten av summan för att bestämma längden på partiets diagonal.

Liksom andra matematiska teorem förlitar sig Pythagoras teorem på bevis. Varje bevis är utformat för att skapa mer stödjande bevis för att visa att teoremet är korrekt, genom att demonstrera olika tillämpningar, visa de former som Pythagoras teorem inte kan tillämpas på, och försöka motbevisa Pythagoras teorem för att visa omvänt att logiken bakom teoremet är ljud. Eftersom Pythagorean-teoremet är en av de äldsta matteorema som används idag, är den också en av de mest bevisade, med hundratals bevis från matematiker genom historien som lägger till bevismaterialet som visar att teoremet är giltigt.

Vissa speciella former kan beskrivas med Pythagorean teorem. En Pythagorean trippel är en höger triangel där sidornas längder och hypotenusen är hela siffror. Den minsta Pythagoreiska trippeln är en triangel där a = 3, b = 4 och c = 5. Med hjälp av Pythagorean teorem kan folk se att 9 + 16 = 25. Rutorna i teoremet kan också vara bokstavliga; om man skulle använda varje längd på en höger triangel som sidan av en kvadrat, skulle sidorns kvadrater ha samma område som kvadratet som skapats av längden på hypotenusen.

Man kan använda denna sats för att hitta längden på alla okända segment i en rätt triangel, vilket gör formeln användbar för personer som vill hitta avståndet mellan två punkter. Om man till exempel vet att en sida av en höger triangel är lika med tre, och hypotenusen är lika med fem, vet man att den andra sidan är fyra lång och förlitar sig på den välkända Pythagoreiska trippeln som diskuterats ovan.