Hvad er den pythagoriske sætning?
Pythagorean teorem er et matematisk teorem opkaldt efter Pythagoras, en græsk matematiker, der levede omkring det femte århundrede fvt. Pythagoras får normalt æren for at komme med teoremet og fremlægge tidlige bevis, skønt bevis tyder på, at teoremet faktisk foregår Pythagoras eksistens, og at han simpelthen har populariseret det. Den, der fortjener æren for at udvikle Pythagorean-sætningen, ville uden tvivl glæde sig over at vide, at det undervises i geometri-klasser over hele verden, og det bruges dagligt til alt fra at gøre matematik-lektier i gymnasiet til at lave komplekse ingeniørberegninger til Rumskib.
I henhold til Pythagorean-sætningen, hvis længderne på siderne af en højre trekant er kvadreret, vil summen af kvadraterne svare til længden af den kvadratiske hypotenuse. Dette sætning udtrykkes ofte som en simpel formel: a² + b² = c², hvor a og b repræsenterer siderne af trekanten, mens c repræsenterer hypotenusen. I et simpelt eksempel på, hvordan Pythagoras-sætningen kan bruges, kan man undre sig over, hvor lang tid det vil tage at skære over et rektangulært stykke jord, snarere end at gulve på kanterne og stole på princippet om, at et rektangel kan opdeles i to enkle højre trekanter. Han eller hun kunne måle to tilstødende sider, bestemme deres firkanter, tilføje firkanterne sammen og finde kvadratroten af summen for at bestemme længden af partiets diagonal.
Ligesom andre matematiske sætninger er Pythagorean-sætningen afhængig af bevis. Hvert bevis er designet til at skabe mere understøttende bevis for at vise, at teoremet er korrekt ved at demonstrere forskellige anvendelser, vise de former, som Pythagoras teorem ikke kan anvendes på, og forsøge at modbevise Pythagoras sætning for at vise omvendt, at logikken bag teoremet er lyd. Fordi Pythagorean-teoremet er en af de ældste matematiske teoremer, der er i brug i dag, er det også en af de mest bevist, med hundreder af bevis fra matematikere gennem historien, der tilføjer et bevismateriale, der viser, at teoremet er gyldigt.
Nogle specielle former kan beskrives med Pythagorean-sætningen. En Pythagoreisk tredobbelt er en højre trekant, hvor siderne og hypotenusenes længder er hele tal. Den mindste Pythagoreiske triple er en trekant, hvor a = 3, b = 4 og c = 5. Ved hjælp af Pythagorean teorem kan folk se, at 9 + 16 = 25. Firkanterne i sætningen kan også være bogstavelige; hvis man skulle bruge hver længde af en højre trekant som siden af et kvadrat, ville siderne i siderne have det samme område som kvadratet oprettet ved længden af hypotenusen.
Man kan bruge dette teorem til at finde længden på et hvilket som helst ukendt segment i en højre trekant, hvilket gør formlen nyttig for folk, der ønsker at finde afstanden mellem to punkter. Hvis man for eksempel ved, at den ene side af en højre trekant er lig med tre, og hypotenusen er lig med fem, ved man, at den anden side er fire lang, idet man stoler på den velkendte Pythagoreiske trippel, der er omtalt ovenfor.