Hva er den pytagoreiske teorem?

Pythagorean teorem er et matematisk teorem oppkalt etter Pythagoras, en gresk matematiker som levde rundt det femte århundre fvt. Pythagoras blir vanligvis gitt æren for å ha kommet med teoremet og fremskaffet tidlige bevis, selv om bevis tyder på at teoremet faktisk foregår eksistensen av Pythagoras, og at han ganske enkelt kan ha popularisert det. Den som fortjener æren for å utvikle Pythagorean-teoremet, vil uten tvil være glad for å vite at det undervises i geometriklasser over hele verden, og det brukes til daglig for alt fra å gjøre hjemmelekser på videregående skole til å lage komplekse ingeniørberegninger for Romskip.

I følge Pythagorean-teoremet, hvis lengdene på sidene av en høyre trekant er kvadrat, vil summen av rutene være lik lengden på den kvadratiske hypotenusen. Dette teoremet uttrykkes ofte som en enkel formel: a² + b² = c², med a og b som representerer sidene av trekanten, mens c representerer hypotenusen. I et enkelt eksempel på hvordan Pythagorean-teoremet kan brukes, lurer noen kanskje på hvor lang tid det vil ta å skjære over et rektangulært parti, i stedet for å skjørt på kantene, og stole på prinsippet om at et rektangel kan deles i to enkle høyre trekanter. Han eller hun kunne måle to tilstøtende sider, bestemme rutene deres, legge rutene sammen og finne kvadratroten til summen for å bestemme lengden på partiets diagonal.

Som andre matematiske teorier, er Pythagorean-teoremet avhengig av bevis. Hvert bevis er designet for å skape mer underbyggende bevis for å vise at teoremet er riktig, ved å demonstrere forskjellige bruksområder, vise formene som Pythagorean teorem ikke kan brukes på, og forsøke å motbevise Pythagorean teorem for å vise omvendt at logikken bak teoremet er lyd. Fordi Pythagorean-teoremet er et av de eldste matteoremene som er i bruk i dag, er det også et av de mest beviste, med hundrevis av bevis fra matematikere gjennom historien som legger til bevismaterialet som viser at teoremet er gyldig.

Noen spesielle former kan beskrives med Pythagorean teorem. En Pythagoreisk trippel er en riktig trekant der lengden på sidene og hypotenusen er hele tall. Den minste Pythagoreiske trippel er en trekant der a = 3, b = 4 og c = 5. Ved å bruke Pythagorean teorem, kan folk se at 9 + 16 = 25. Kvadratene i teoremet kan også være bokstavelige; hvis man skulle bruke hver lengde på en høyre trekant som siden av et kvadrat, ville kvadratene på sidene ha det samme området som kvadratet som ble skapt av lengden på hypotenusen.

Man kan bruke dette teoremet for å finne lengden på et hvilket som helst ukjent segment i en riktig trekant, noe som gjør formelen nyttig for folk som vil finne avstanden mellom to punkter. Hvis man for eksempel vet at den ene siden av en høyre trekant er lik tre, og hypotenusen er lik fem, vet man at den andre siden er fire lang, avhengig av den velkjente Pythagoreiske trippel omtalt ovenfor.