Co to jest twierdzenie Pitagorasa?

Twierdzenie Pitagorasa jest twierdzeniem matematycznym nazwanym na cześć Pitagorasa, greckiego matematyka, który żył około V wieku p.n.e. Pitagorasowi zwykle przypisuje się powstanie twierdzenia i dostarczenie wczesnych dowodów, chociaż dowody sugerują, że twierdzenie to faktycznie poprzedza istnienie Pitagorasa, i że mógł to po prostu spopularyzować. Ktokolwiek zasługuje na uznanie za opracowanie twierdzenia Pitagorasa, z pewnością ucieszy się, wiedząc, że naucza się go w klasach geometrii na całym świecie i jest wykorzystywany na co dzień do wszystkiego, od odrabiania lekcji matematyki w szkole średniej po wykonywanie skomplikowanych obliczeń inżynierskich Prom kosmiczny.

Zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa, jeśli długości boków prawego trójkąta są kwadratowe, suma kwadratów będzie równa długości kwadratowej przeciwprostokątnej. Twierdzenie to jest często wyrażane jako prosta formuła: a² + b² = c², gdzie aib reprezentują boki trójkąta, zaś c reprezentuje przeciwprostokątną. W prostym przykładzie zastosowania twierdzenia Pitagorasa ktoś może zastanawiać się, ile czasu zajmie przecięcie prostokątnej działki, zamiast omijać krawędzie, opierając się na zasadzie, że prostokąt można podzielić na dwie części proste prawe trójkąty. Może on zmierzyć dwie sąsiednie boki, ustalić ich kwadraty, dodać kwadraty razem i znaleźć pierwiastek kwadratowy sumy, aby określić długość przekątnej partii.

Podobnie jak inne twierdzenia matematyczne, twierdzenie Pitagorasa opiera się na dowodach. Każdy dowód ma na celu stworzenie większej liczby dowodów potwierdzających, że twierdzenie jest poprawne, poprzez pokazanie różnych aplikacji, pokazanie kształtów, do których nie można zastosować twierdzenia Pitagorasa, oraz próba obalenia twierdzenia Pitagorasa, aby wykazać odwrotnie, że logika za tym twierdzeniem kryje się dźwięk. Ponieważ twierdzenie Pitagorasa jest jednym z najstarszych obecnie używanych twierdzeń matematycznych, jest również jednym z najlepiej udowodnionych, a setki dowodów matematyków w całej historii dodają do zbioru dowodów, które pokazują, że twierdzenie to jest ważne.

Niektóre specjalne kształty można opisać twierdzeniem Pitagorasa. Trójka pitagorejska to trójkąt prostokątny, w którym długości boków i przeciwprostokątnej są liczbami całkowitymi. Najmniejszy potrójny pitagorejski to trójkąt, w którym a = 3, b = 4 i c = 5. Korzystając z twierdzenia Pitagorasa, ludzie widzą, że 9 + 16 = 25. Kwadraty w twierdzeniu mogą być również dosłowne; gdyby użyć każdej długości prostokąta trójkąta jako boku kwadratu, kwadraty boków miałyby taki sam obszar jak kwadrat utworzony przez długość przeciwprostokątnej.

Tego twierdzenia można użyć do znalezienia długości dowolnego nieznanego odcinka we właściwym trójkącie, dzięki czemu wzór jest przydatny dla osób, które chcą znaleźć odległość między dwoma punktami. Jeśli na przykład wiadomo, że jeden bok prostokąta jest równy trzymu, a przeciwprostokątna równa się pięciu, wiadomo, że drugi bok ma cztery długości, opierając się na znanej potrójnej pitagorejskiej trójce omówionej powyżej.