Wat is de stelling van Pythagoras?
De stelling van Pythagoras is een wiskundige stelling vernoemd naar Pythagoras, een Griekse wiskundige die rond de vijfde eeuw v.Chr. Leefde. Pythagoras krijgt meestal de eer om de stelling te bedenken en vroege bewijzen te leveren, hoewel er aanwijzingen zijn dat de stelling eigenlijk vóór het bestaan van Pythagoras dateert en dat hij deze misschien gewoon heeft gepopulariseerd. Wie de verdienste verdient voor het ontwikkelen van de stelling van Pythagoras, zou ongetwijfeld blij zijn te weten dat het wordt gegeven in meetkundelessen over de hele wereld, en het wordt dagelijks gebruikt voor alles, van het maken van wiskundehuiswerk op de middelbare school tot het maken van complexe technische berekeningen voor de Ruimteschip.
Volgens de stelling van Pythagoras is de som van de vierkanten gelijk aan de lengte van de hypotenusa in het kwadraat als de lengte van de zijden van een rechthoekige driehoek vierkant is. Deze stelling wordt vaak uitgedrukt als een eenvoudige formule: a² + b² = c², waarbij a en b de zijden van de driehoek voorstellen, terwijl c de hypotenusa vertegenwoordigt. In een eenvoudig voorbeeld van hoe de stelling van Pythagoras zou kunnen worden gebruikt, vraagt iemand zich misschien af hoe lang het zou duren om een rechthoekig stuk land te doorsnijden, in plaats van langs de randen te lopen, op basis van het principe dat een rechthoek in tweeën kan worden verdeeld eenvoudige rechte driehoeken. Hij of zij kon twee aangrenzende zijden meten, hun vierkanten bepalen, de vierkanten bij elkaar optellen en de vierkantswortel van de som vinden om de lengte van de diagonaal van de partij te bepalen.
Net als andere wiskundige stellingen, berust de stelling van Pythagoras op bewijzen. Elk bewijs is ontworpen om meer ondersteunend bewijs te creëren om aan te tonen dat de stelling correct is, door verschillende toepassingen aan te tonen, de vormen te tonen waarop de stelling van Pythagoras niet kan worden toegepast en probeert de stelling van Pythagoras te weerleggen om omgekeerd aan te tonen dat de logica achter de stelling zit geluid. Omdat de stelling van Pythagoras een van de oudste wiskundestellingen is die tegenwoordig in gebruik is, is het ook een van de meest bewezen, met honderden bewijzen door wiskundigen in de geschiedenis die het geheel van bewijs versterken dat aantoont dat de stelling geldig is.
Sommige speciale vormen kunnen worden beschreven met de stelling van Pythagoras. Een Pythagoras-triple is een rechthoekige driehoek waarin de lengte van de zijkanten en hypotenusa allemaal hele getallen zijn. De kleinste drievoudige Pythagoras is een driehoek waarin a = 3, b = 4 en c = 5. Met behulp van de stelling van Pythagoras kunnen mensen zien dat 9 + 16 = 25. De vierkanten in de stelling kunnen ook letterlijk zijn; als je elke lengte van een rechthoekige driehoek zou gebruiken als de zijde van een vierkant, dan zouden de vierkanten van de zijkanten hetzelfde gebied hebben als het vierkant gecreëerd door de lengte van de hypotenusa.
Men kan deze stelling gebruiken om de lengte van elk onbekend segment in een rechthoekige driehoek te vinden, waardoor de formule nuttig is voor mensen die de afstand tussen twee punten willen vinden. Als je bijvoorbeeld weet dat een zijde van een rechthoekige driehoek gelijk is aan drie, en de hypotenusa is gelijk aan vijf, weet je dat de andere zijde vier lang is, vertrouwend op de bekende Pythagoras-drievoud die hierboven is besproken.