¿Qué es una relación lineal?
Una relación lineal ocurre cuando un cambio en una o más variables independientes que tienen un poder de uno o cero afecta una variable dependiente. Las relaciones lineales se representan en gráficas como líneas rectas. En estadísticas, la regresión lineal se utiliza para ajustar una ecuación lineal a través de un conjunto de puntos de datos que están relacionados linealmente. Un ejemplo de la teoría financiera es la línea característica de seguridad, que describe la relación lineal entre el exceso de rendimientos de un activo y el mercado.
Las relaciones lineales se describen típicamente mediante ecuaciones lineales escritas en la forma de intersección de pendiente y = mx + b. La variable independiente X se traza en el eje horizontal y la variable dependiente y se traza en el eje vertical. La constante M es la pendiente o el inclinación de la línea recta. La constante B se llama intersección y y es el valor de y cuando la línea cruza el eje vertical.
Si un conjunto de puntos de datos tiene una relación perfectamente lineal, su gráfico formará unlínea recta. Esto rara vez ocurre con los datos del mundo real, aunque puede existir una relación lineal fuerte entre dos variables. Otras veces, los datos son débilmente lineales, pero una ecuación lineal sigue siendo interesante ya que es fácil trabajar y modelar. En ambos casos, las técnicas de regresión lineal, como el método de mínimos cuadrados, pueden usarse para describir la relación.
Estudiar la relación lineal entre dos variables puede ser útil al predecir comportamientos futuros. Por ejemplo, la regresión lineal podría usarse en los datos con respecto a las tasas salariales en los últimos diez años, considerando los salarios en función del tiempo. Las tasas salariales esperadas para un año en particular se pueden calcular utilizando la ecuación lineal y esta información puede usarse para presupuestar para ahorrar y jubilar.
En el modelo de precios de activos de capital, la línea característica de seguridad se deriva por regresión lineal en un solo activoDatos históricos y describe la relación lineal entre el riesgo sistemático y no sistemático. La variable independiente es el rendimiento excesivo del mercado, y la variable dependiente es el rendimiento excesivo del activo. La intersección y llamada alfa mide el rendimiento de una inversión dado su riesgo. Si Alpha es positivo, la inversión ha tenido un rendimiento exagerado, si es negativo, ha tenido un rendimiento inferior, y si cero sus rendimientos son adecuados dados los riesgos de la inversión.
La pendiente de la línea característica se llama beta y describe la sensibilidad del activo a los cambios en el mercado. Una beta positiva significa que el precio del activo se mueve con el mercado. Si Beta está entre cero y uno, entonces el precio del activo fluctuará tanto como el mercado y puede reducir la volatilidad de una cartera. Si la versión beta es mayor que una, entonces el activo superará al mercado si el mercado aumenta, pero tiene un rendimiento inferior al mercado si el mercado disminuye, lo que permite mayores ganancias o pérdidas.
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