Vad är ett linjärt förhållande?

Ett linjärt samband inträffar när en förändring i en eller flera oberoende variabler som har en effekt på en eller noll påverkar en beroende variabel. Linjära förhållanden representeras på tomter som raka linjer. I statistik används linjär regression för att passa en linjär ekvation genom en uppsättning datapunkter som är linjärt relaterade. Ett exempel från finansiell teori är säkerhetsegenskapen som beskriver det linjära förhållandet mellan en tillgångs och marknadens meravkastning.

Linjära förhållanden beskrivs vanligtvis med linjära ekvationer skrivna i sluttningsavlyssningsformen y = mx + b. Den oberoende variabeln plottas på den horisontella axeln och den beroende variabeln plottas på den vertikala axeln. Den ständiga m är den lutande eller branta linjen. Konstanten b kallas y-skärningen och är värdet på y när linjen korsar den vertikala axeln.

Om en uppsättning datapunkter har ett perfekt linjärt förhållande, kommer deras plot att bilda en rak linje. Detta inträffar sällan med data från verklig värld, även om det kan finnas ett starkt linjärt förhållande mellan två variabler. Andra gånger är data svagt linjära, men en linjär ekvation är fortfarande intressant eftersom det är lätt att arbeta med och modellera. I båda fallen kan linjär regressionsteknik, såsom metoden med minsta kvadrat, användas för att beskriva förhållandet.

Att studera det linjära förhållandet mellan två variabler kan vara användbart när man förutsäger framtida beteenden. Till exempel kan linjär regression användas på data om lönesatser under de senaste tio åren, med beaktande av löner som en funktion av tiden. Förväntade lönesatser för ett visst år kan beräknas med den linjära ekvationen och denna information kan användas för att budgetera för sparande och pension.

I Capital Asset Pricing Model härleds säkerhetsegenskapens linje genom linjär regression på en enda tillgångs historiska data och beskriver det linjära förhållandet mellan systematisk och osystematisk risk. Den oberoende variabeln är marknadens meravkastning och den beroende variabeln är tillgångens meravkastning. Y-avlyssningen som kallas alfa mäter en investerings avkastning med tanke på dess risk. Om alfa är positiv har investeringen överpresterat, om negativ har den underpresterat, och om noll är dess avkastning tillräcklig med tanke på investeringens risker.

Lutningen för den karakteristiska linjen kallas beta och beskriver tillgångens känslighet för förändringar på marknaden. En positiv beta betyder att tillgångens pris rör sig med marknaden. Om beta är mellan noll och ett, kommer tillgångens pris att variera lika mycket som marknaden och kan minska portföljens volatilitet. Om beta är större än en, kommer tillgången att överträffa marknaden om marknaden ökar, men underpresterar marknaden om marknaden minskar, vilket möjliggör högre intäkter eller förluster.