Co to jest relacja liniowa?

Zależność liniowa występuje, gdy zmiana jednej lub więcej zmiennych niezależnych o sile jednego lub zera wpływa na zmienną zależną. Relacje liniowe są reprezentowane na wykresach jako linie proste. W statystyce regresja liniowa służy do dopasowania równania liniowego przez zestaw punktów danych, które są liniowo powiązane. Przykładem teorii finansowej jest linia charakterystyczna dla bezpieczeństwa, która opisuje liniowy związek między nadwyżką zwrotu z aktywów i rynku.

Zależności liniowe są zwykle opisywane równaniami liniowymi zapisanymi w postaci y-mx + b. Zmienna niezależna x jest wykreślana na osi poziomej, a zmienna zależna y jest wykreślana na osi pionowej. Stała m jest nachyleniem lub stromością linii prostej. Stała b jest nazywana punktem przecięcia y i jest wartością y, gdy linia przecina oś pionową.

Jeśli zestaw punktów danych ma idealnie liniowy związek, ich wykres utworzy linię prostą. Zdarza się to rzadko w przypadku danych rzeczywistych, chociaż między dwiema zmiennymi może istnieć silna zależność liniowa. Innym razem dane są słabo liniowe, ale równanie liniowe jest nadal interesujące, ponieważ jest łatwe do pracy i modelowania. W obu przypadkach do opisania zależności można zastosować techniki regresji liniowej, takie jak metoda najmniejszych kwadratów.

Badanie liniowej zależności między dwiema zmiennymi może być przydatne podczas przewidywania przyszłych zachowań. Na przykład regresję liniową można zastosować do danych dotyczących stawek płac w ciągu ostatnich dziesięciu lat, biorąc pod uwagę płace jako funkcję czasu. Oczekiwane stawki płac na dany rok można obliczyć za pomocą równania liniowego, a informacje te mogą zostać wykorzystane w budżecie na oszczędności i emerytury.

W modelu wyceny aktywów kapitałowych linia charakterystyczna dla bezpieczeństwa jest uzyskiwana przez regresję liniową na danych historycznych dotyczących pojedynczego składnika aktywów i opisuje liniową zależność między ryzykiem systematycznym a niesystematycznym. Zmienna niezależna to nadwyżka zwrotu z rynku, a zmienna zależna to nadwyżka zwrotu z aktywów. Punkt przecięcia y o nazwie alfa mierzy zwrot z inwestycji, biorąc pod uwagę ryzyko. Jeśli wartość alfa jest dodatnia, inwestycja osiągnęła lepsze wyniki, a jeśli ujemna - osiągnęła gorsze wyniki, a jeśli zero, zwroty są wystarczające, biorąc pod uwagę ryzyko inwestycji.

Nachylenie linii charakterystycznej nazywa się beta i opisuje wrażliwość zasobu na zmiany na rynku. Dodatnia beta oznacza, że ​​cena aktywów zmienia się wraz z rynkiem. Jeśli wartość beta wynosi od zera do jednego, wówczas cena aktywów będzie zmieniać się tak samo jak rynek i może zmniejszyć zmienność portfela. Jeśli współczynnik beta jest większy niż jeden, wówczas aktywa będą przewyższały rynek, jeśli rynek wzrośnie, ale będą gorzej niż rynek, jeśli rynek spadnie, umożliwiając w ten sposób wyższe zyski lub straty.