Hvad er et lineært forhold?

Et lineært forhold opstår, når en ændring i en eller flere uafhængige variabler, der har en effekt på en eller nul, påvirker en afhængig variabel. Lineære forhold er repræsenteret på plot som retlinede linjer. I statistik bruges lineær regression til at passe til en lineær ligning gennem et sæt datapunkter, der er lineært relaterede. Et eksempel fra finansiel teori er den sikkerhedskarakteristiske linje, der beskriver det lineære forhold mellem et aktivs og markedets overskudsafkast.

Lineære forhold er typisk beskrevet ved lineære ligninger skrevet i skråningsafskærmningsformen y = mx + b. Den uafhængige variabel x er afbildet på den vandrette akse, og den afhængige variabel y er afbildet på den lodrette akse. Den konstante m er den lige linies hældning eller stejle. Konstanten b kaldes y-skæringen og er værdien af ​​y, når linjen krydser den lodrette akse.

Hvis et sæt datapunkter har et perfekt lineært forhold, danner deres plot en lige linje. Dette forekommer sjældent med data fra den virkelige verden, selvom der kan forekomme et stærkt lineært forhold mellem to variabler. Andre gange er dataene svagt lineære, men en lineær ligning er stadig interessant, da det er let at arbejde med og model. I begge tilfælde kan lineære regressionsteknikker, såsom metoden med mindste firkanter, bruges til at beskrive forholdet.

At studere det lineære forhold mellem to variabler kan være nyttigt, når man forudsiger fremtidig adfærd. F.eks. Kunne lineær regression bruges på data om lønsatser i de sidste ti år, idet man betragter lønninger som en funktion af tiden. Forventede lønsatser for et bestemt år kan beregnes ved hjælp af den lineære ligning, og disse oplysninger kan bruges til at budgettere til opsparing og pensionering.

I kapitalforvaltningsmodellen er sikkerhedsegenskabslinjen afledt af lineær regression på et enkelt aktivs historiske data og beskriver det lineære forhold mellem systematisk og usystematisk risiko. Den uafhængige variabel er markedets merafkast, og den afhængige variabel er aktivets merafkast. Y-afskærmningen kaldet alfa måler en investerings afkast i betragtning af dens risiko. Hvis alfa er positiv, har investeringen overpresteret, hvis negativ er den underpresteret, og hvis nul er dens afkast tilstrækkelige i betragtning af investeringens risici.

Hældningen for den karakteristiske linje kaldes beta og beskriver aktivets følsomhed over for ændringer i markedet. En positiv beta betyder, at aktivets pris bevæger sig med markedet. Hvis beta er mellem nul og en, vil aktivets pris svinge så meget som markedet og kan reducere en porteføljes volatilitet. Hvis betaen er større end en, vil aktivet overgå markedet, hvis markedet stiger, men vil underprioritere markedet, hvis markedet falder, hvilket giver mulighed for højere indtjening eller tab.