Hvad er et lineært forhold?

Et lineært forhold opstår, når en ændring i en eller flere uafhængige variabler, der har en effekt på en eller nul, påvirker en afhængig variabel.Lineære forhold er repræsenteret på plot som lige linjer.I statistik bruges lineær regression til at passe til en lineær ligning gennem et sæt datapunkter, der er lineært relaterede.Et eksempel fra den økonomiske teori er den sikkerhedskarakteristiske linje, der beskriver det lineære forhold mellem et aktivs og markedets overskydende afkast.

Lineære forhold er typisk beskrevet af lineære ligninger skrevet i hældningsintercept-form y ' mx + b.Den uafhængige variabel X er afbildet på den vandrette akse, og den afhængige variabel Y er afbildet på den lodrette akse.Den konstante m er hældningen eller stejlheden på den lige linje.Den konstante B kaldes Y-afskærmningen og er værdien af Y, når linjen krydser den lodrette akse.

Hvis et sæt datapunkter har et perfekt lineært forhold, vil deres plot danne en lige linje.Dette forekommer sjældent med data fra den virkelige verden, skønt der kan eksistere et stærkt lineært forhold mellem to variabler.Andre gange er dataene svagt lineære, men en lineær ligning er stadig interessant, da det er let at arbejde med og model.I begge tilfælde kan lineære regressionsteknikker, såsom metoden med mindst kvadrater, bruges til at beskrive forholdet.

At studere det lineære forhold mellem to variabler kan være nyttige, når man forudsiger fremtidig adfærd.For eksempel kunne lineær regression bruges på data om lønnsrater i de sidste ti år i betragtning af lønninger som en funktion af tiden.Forventede lønpriser for et bestemt år kan beregnes ved hjælp af den lineære ligning, og disse oplysninger kan bruges til at budgettere for besparelser og pensionData og beskriver det lineære forhold mellem systematisk og usystematisk risiko.Den uafhængige variabel er markedets overskydende afkast, og den afhængige variabel er aktivets overskydende afkast.Y-afskæringen, der kaldes Alpha, måler en investerings afkast i betragtning af sin risiko.Hvis alfa er positiv, er investeringen overpræstet, hvis den er negativ, den har underpresteret, og hvis nul, er dens afkast tilstrækkelig i betragtning af investeringens risici.

Hældningen af den karakteristiske linje kaldes beta og beskriver aktivets følsomhed over for ændringer på markedet.En positiv beta betyder, at aktivets pris bevæger sig med markedet.Hvis beta er mellem nul og en, vil aktivets pris svinge så meget som markedet og kan reducere en porteføljens volatilitet.Hvis betaen er større end en, vil aktivet overgå markedet, hvis markedet øges, men vil underprestere markedet, hvis markedet falder, hvilket giver mulighed for højere indtjening eller tab.