선형 관계 란 무엇입니까?

1 또는 0의 거듭 제곱을 갖는 하나 이상의 독립 변수의 변경이 종속 변수에 영향을주는 경우 선형 관계가 발생합니다. 선형 관계는 플롯에 직선으로 표시됩니다. 통계에서 선형 회귀는 선형으로 관련된 일련의 데이터 점을 통해 선형 방정식을 맞추는 데 사용됩니다. 금융 이론의 예는 자산과 시장의 초과 수익 간의 선형 관계를 설명하는 보안 특성 라인입니다.

선형 관계는 일반적으로 기울기 절편 형태 y = mx + b로 작성된 선형 방정식으로 설명됩니다. 독립 변수 x는 가로 축에 표시되고 종속 변수 y는 세로 축에 표시됩니다. 상수 m은 직선의 기울기 또는 가파름입니다. 상수 b는 y 절편이라고하며 선이 세로 축을 교차 할 때 y의 값입니다.

일련의 데이터 점이 완벽하게 선형 인 관계를 갖는 경우 해당 점이 직선을 이룹니다. 실제 데이터에서는 거의 발생하지 않지만 두 변수간에 강한 선형 관계가 존재할 수 있습니다. 다른 경우에는 데이터가 약한 선형이지만 선형 방정식은 작업하기 쉽고 모델링하기 때문에 여전히 흥미 롭습니다. 두 경우 모두 최소 제곱 법과 같은 선형 회귀 기술을 사용하여 관계를 설명 할 수 있습니다.

미래 행동을 예측할 때 두 변수 사이의 선형 관계를 연구하는 것이 유용 할 수 있습니다. 예를 들어, 시간의 함수로 임금을 고려하여 지난 10 년 동안의 임금에 관한 데이터에 선형 회귀를 사용할 수 있습니다. 특정 연도의 예상 임금률은 선형 방정식을 사용하여 계산할 수 있으며이 정보는 저축 및 퇴직 예산으로 사용될 수 있습니다.

자본 자산 가격 결정 모델에서, 보안 특성 라인은 단일 자산의 과거 데이터에 대한 선형 회귀에 의해 도출되며 체계적 위험과 비 체계적 위험 간의 선형 관계를 설명합니다. 독립 변수는 시장의 초과 수익이고 종속 변수는 자산의 초과 수익이다. 알파라고하는 y 절편은 위험이있는 투자 수익을 측정합니다. 알파가 양수이면 투자 성과가 초과되고, 음수이면 성과가 낮으며, 투자 리스크가 주어진 경우 수익률이 0이면 충분합니다.

특성 선의 기울기는 베타라고하며 시장 변화에 대한 자산의 민감도를 나타냅니다. 긍정적 인 베타는 자산의 가격이 시장과 함께 움직인다는 것을 의미합니다. 베타가 0에서 1 사이이면 자산 가격이 시장만큼 변동하여 포트폴리오의 변동성을 줄일 수 있습니다. 베타가 1보다 크면 시장이 증가하면 자산이 시장을 능가하지만 시장이 감소하면 시장을 능가하여 수입이나 손실을 높일 수 있습니다.