Che cos'è una relazione lineare?
Una relazione lineare si verifica quando un cambiamento in una o più variabili indipendenti che hanno una potenza di uno o zero influenza una variabile dipendente. Le relazioni lineari sono rappresentate su grafici come linee rette. In statistica, la regressione lineare viene utilizzata per adattare un'equazione lineare attraverso un insieme di punti dati che sono linearmente correlati. Un esempio della teoria finanziaria è la linea caratteristica di sicurezza, che descrive la relazione lineare tra i rendimenti in eccesso di un'attività e del mercato.
Le relazioni lineari sono in genere descritte da equazioni lineari scritte nella forma di intercettazione dell'inclinazione y = mx + b. La variabile indipendente x viene tracciata sull'asse orizzontale e la variabile dipendente y viene tracciata sull'asse verticale. La costante m è la pendenza o la pendenza della retta. La costante b è chiamata intercetta y ed è il valore di y quando la linea attraversa l'asse verticale.
Se un insieme di punti dati ha una relazione perfettamente lineare, il loro diagramma formerà una linea retta. Ciò si verifica raramente con i dati del mondo reale, sebbene possa esistere una forte relazione lineare tra due variabili. Altre volte, i dati sono debolmente lineari, ma un'equazione lineare è ancora interessante poiché è facile lavorare e modellare. In entrambi i casi è possibile utilizzare tecniche di regressione lineare, come il metodo dei minimi quadrati, per descrivere la relazione.
Lo studio della relazione lineare tra due variabili può essere utile quando si prevedono comportamenti futuri. Ad esempio, la regressione lineare potrebbe essere utilizzata sui dati relativi ai tassi salariali negli ultimi dieci anni, considerando i salari in funzione del tempo. I tassi salariali attesi per un determinato anno possono essere calcolati usando l'equazione lineare e queste informazioni possono essere utilizzate per preventivare risparmi e pensioni.
Nel modello di valutazione del capitale patrimoniale, la linea caratteristica di sicurezza è derivata dalla regressione lineare sui dati storici di una singola attività e descrive la relazione lineare tra rischio sistematico e non sistematico. La variabile indipendente è l'eccesso di rendimento del mercato e la variabile dipendente è l'eccesso di rendimento dell'attività. L'intercetta y chiamata alfa misura il rendimento di un investimento dato il suo rischio. Se l'alfa è positivo, l'investimento ha sovraperformato, se negativo ha sottoperformato e se zero i suoi rendimenti sono adeguati dati i rischi dell'investimento.
La pendenza della linea caratteristica si chiama beta e descrive la sensibilità dell'attività ai cambiamenti del mercato. Una beta positiva significa che il prezzo dell'attività si muove con il mercato. Se beta è compreso tra zero e uno, il prezzo dell'attività oscillerà tanto quanto il mercato e può ridurre la volatilità di un portafoglio. Se la beta è maggiore di una, l'attività supererà il mercato se il mercato aumenta, ma sottoperformerà il mercato se il mercato diminuisce, consentendo così guadagni o perdite più elevati.