Co je lineární vztah?

Nastává lineární vztah, když změna v jedné nebo více nezávislých proměnných, které mají sílu jedné nebo nulové, ovlivňuje závislou proměnnou. Lineární vztahy jsou reprezentovány na pozemcích jako přímky. Ve statistikách se lineární regrese používá k přizpůsobení lineární rovnice prostřednictvím sady datových bodů, které jsou lineárně spojeny. Příkladem finanční teorie je bezpečnostní charakteristická linie, která popisuje lineární vztah mezi nadměrnými výnosy z aktiva a trhu.

lineární vztahy jsou obvykle popsány lineárními rovnicemi napsanými ve formě zaručení sklonu y = mx + b. Nezávislá proměnná x je vynesena na vodorovné ose a závislá proměnná y je vynesena na svislé ose. Konstantní M je svah nebo strmost přímky. Konstanta B se nazývá Y-Intercept a je to hodnota y, když čára prochází svislou osou.

Pokud má sada datových bodů dokonale lineární vztah, jejich spiknutí bude tvořit apřímka. K tomu zřídka se vyskytuje u údajů ze skutečného světa, ačkoli mezi dvěma proměnnými může existovat silný lineární vztah. Jindy jsou data slabě lineární, ale lineární rovnice je stále zajímavá, protože je snadné s ním pracovat a modelovat. V obou případech lze lineární regresní techniky, jako je metoda nejmenších čtverců, použít k popisu vztahu.

Studium lineárního vztahu mezi dvěma proměnnými může být užitečné při předpovídání budoucího chování. Například lineární regrese by mohla být použita na údaje týkající se mezd za posledních deset let, s ohledem na mzdu jako funkci času. Očekávané sazby mzdy za určitý rok lze vypočítat pomocí lineární rovnice a tyto informace lze použít k rozpočtu na úspory a odchod do důchodu.

V modelu ceny kapitálových aktiv je linie bezpečnostních charakteristik odvozena lineární regresí na jednom aktivumHistorická data a popisuje lineární vztah mezi systematickým a nesystematickým rizikem. Nezávislá proměnná je nadměrný výnos na trhu a závislou proměnnou je nadměrný návrat aktiva. Intercept Y s názvem Alpha měří výnos investice vzhledem k jeho riziku. Pokud je Alpha pozitivní, investice se přehnala, pokud je negativní, je nedostatečně výkonná a pokud je jeho výnosy přiměřené vzhledem k rizikům investice.

Sklon charakteristické linie se nazývá beta a popisuje citlivost aktiva na změny na trhu. Pozitivní beta znamená, že cena aktiva se pohybuje s trhem. Pokud je beta mezi nulou a jednou, cena aktiva bude kolísat stejně jako trh a může snížit volatilitu portfolia. Pokud je beta beta větší než jedna, pak aktivum překoná trh, pokud se trh zvýší, ale pokud trh snižuje, podceňuje trh, což umožňuje vyšší výdělky nebo ztráty.