Co je lineární vztah?

K lineárnímu vztahu dochází, když změna jedné nebo více nezávislých proměnných, které mají sílu jedné nebo nuly, ovlivní závislou proměnnou. Lineární vztahy jsou na grafech znázorněny jako přímky. Ve statistice se používá lineární regrese k přizpůsobení lineární rovnice prostřednictvím souboru datových bodů, které jsou lineárně příbuzné. Příkladem z finanční teorie je bezpečnostní charakteristická linie, která popisuje lineární vztah mezi nadměrným výnosem aktiva a trhu.

Lineární vztahy jsou obvykle popsány lineárními rovnicemi psanými ve formě sklonu-intercept y = mx + b. Nezávislá proměnná x je vynesena na vodorovnou osu a závislá proměnná y je vynesena na svislou osu. Konstanta m je sklon nebo strmost přímky. Konstanta b se nazývá přestupek y a je hodnotou y, když čára protíná svislou osu.

Pokud má množina datových bodů dokonale lineární vztah, jejich graf vytvoří přímku. Toto se zřídka vyskytuje u dat ze skutečného světa, i když mezi dvěma proměnnými může existovat silný lineární vztah. Jindy jsou data slabě lineární, ale lineární rovnice je stále zajímavá, protože s ní lze snadno pracovat a modelovat ji. V obou případech lze k popisu vztahu použít techniky lineární regrese, jako je metoda nejmenších čtverců.

Studium lineárního vztahu mezi dvěma proměnnými může být užitečné při předpovídání budoucího chování. Například lineární regrese by mohla být použita u údajů o mzdových sazbách za posledních deset let, přičemž mzdy by byly považovány za funkci času. Očekávané mzdové sazby pro konkrétní rok lze vypočítat pomocí lineární rovnice a tyto informace lze použít k rozpočtu na úspory a odchod do důchodu.

V modelu stanovení ceny investičního majetku je linie zabezpečení odvozena lineární regresí na historických datech jednoho aktiva a popisuje lineární vztah mezi systematickým a nesystematickým rizikem. Nezávislá proměnná je nadměrný výnos na trhu a závislá proměnná je nadměrný výnos aktiva. Průchod y nazývaný alfa měří návratnost investice vzhledem k jejímu riziku. Pokud je alfa kladné, investice překonala výkon, pokud byla záporná, podcenila, a pokud je nula, její výnosy jsou vzhledem k rizikům investice dostatečné.

Sklon charakteristické linie se nazývá beta a popisuje citlivost aktiva na změny na trhu. Pozitivní beta znamená, že cena aktiva se pohybuje na trhu. Pokud je beta mezi nulou a jednou, pak cena aktiva bude kolísat stejně jako trh a může snížit volatilitu portfolia. Je-li beta větší než jedna, pak aktivum překoná tržní výkon, pokud se trh zvýší, ale pokud dojde k poklesu trhu, překoná tržní výkon, což umožní vyšší zisky nebo ztráty.