Hva er et lineært forhold?

Et lineært forhold oppstår når en endring i en eller flere uavhengige variabler som har en effekt på en eller null, påvirker en avhengig variabel. Lineære forhold er representert på plott som rette linjer. I statistikk brukes lineær regresjon for å passe til en lineær ligning gjennom et sett med datapunkter som er lineært relatert. Et eksempel fra finansiell teori er sikkerhetsegenskapen som beskriver det lineære forholdet mellom en eiendels og markedets meravkastning.

Lineære sammenhenger er typisk beskrevet av lineære ligninger skrevet i skråningen-skjæringsformen y = mx + b. Den uavhengige variabelen x er plottet på den horisontale aksen og den avhengige variabelen y er plottet på den vertikale aksen. Den konstante m er skråningen eller brattheten til den rette linjen. Konstanten b kalles y-avskjæringen og er verdien av y når linjen krysser den vertikale aksen.

Hvis et sett med datapunkter har et perfekt lineært forhold, vil plottet danne en rett linje. Dette forekommer sjelden med virkelige data, selv om det kan være en sterk lineær sammenheng mellom to variabler. Andre ganger er dataene svakt lineære, men en lineær ligning er fremdeles interessant siden det er enkelt å jobbe med og modellere. I begge tilfeller kan lineære regresjonsteknikker, for eksempel metoden med minste kvadrat, brukes til å beskrive forholdet.

Å studere det lineære forholdet mellom to variabler kan være nyttig når du forutsier fremtidig atferd. For eksempel kan lineær regresjon brukes på data om lønnsnivåer de siste ti årene, med tanke på lønn som en funksjon av tiden. Forventet lønnsgrad for et bestemt år kan beregnes ved å bruke den lineære ligningen, og denne informasjonen kan brukes til å budsjettere for sparing og pensjon.

I Capital Asset Pricing Model er sikkerhetsegenskapens linje avledet av lineær regresjon på en enkelt eiendels historiske data og beskriver det lineære forholdet mellom systematisk og usystematisk risiko. Den uavhengige variabelen er markedets meravkastning, og den avhengige variabelen er eiendelens meravkastning. Y-avskjæringen kalt alfa måler en investerings avkastning gitt risikoen. Hvis alfa er positiv, har investeringen overprestert, hvis negativ har den underprestert, og hvis null er avkastningen tilstrekkelig gitt investeringens risiko.

Helningen på den karakteristiske linjen kalles beta og beskriver eiendelets følsomhet for endringer i markedet. En positiv beta betyr at eiendelens pris beveger seg med markedet. Hvis beta er mellom null og en, vil eiendelens pris svinge like mye som markedet og kan redusere porteføljens volatilitet. Hvis betaen er større enn en, vil eiendelen utkonkurrere markedet hvis markedet øker, men vil underprioritere markedet hvis markedet synker, og dermed gi større inntjening eller tap.