線形関係とは何ですか？

線形関係は、1つまたはゼロのパワーを持つ1つ以上の独立変数の変化が従属変数に影響する場合に発生します。 線形関係は、プロットに直線として表されます。 統計では、線形回帰を使用して、線形に関連する一連のデータポイントを介して線形方程式を適合させます。財務理論の例は、資産と市場の過剰なリターンの間の線形関係を説明するセキュリティ特性線です。

線形関係は、通常、勾配インターセプト形式y = mx + bで記述された線形方程式によって記述されます。 独立変数xは水平軸にプロットされ、従属変数yが垂直軸にプロットされます。定数Mは、直線の勾配または急勾配です。 定数Bはy interceptと呼ばれ、線が垂直軸を横切るときのyの値です。

一連のデータポイントが完全に線形の関係を持っている場合、プロットは直線。 これは実世界のデータではめったに発生しませんが、2つの変数の間に強い線形関係が存在する可能性があります。 また、データは弱い線形ですが、線形方程式は依然として興味深いものです。これは、作業してモデル化しやすいためです。 どちらの場合も、最小二乗法などの線形回帰手法を使用して関係を説明できます。

2つの変数間の線形関係を調べることは、将来の動作を予測する場合に役立ちます。たとえば、賃金を時間の関数として考慮して、過去10年間の賃金率に関するデータで線形回帰を使用できます。 特定の年の予想される賃金率は線形方程式を使用して計算でき、この情報は貯蓄と退職の予算に使用できます。

資本資産価格モデルでは、セキュリティ特性ラインは、単一の資産の線形回帰によって導出されます。履歴データと、系統的リスクと非体系的なリスクの線形関係を説明します。 独立変数は市場の過剰リターンであり、従属変数は資産の過剰リターンです。 Alphaと呼ばれるYインターセプトは、リスクを考慮して投資の利益を測定します。 Alphaが肯定的である場合、投資はパフォーマンスが大きくなり、マイナスがパフォーマンスが低下している場合、ゼロのリターンは投資のリスクを考慮して適切です。

特性ラインの勾配はベータと呼ばれ、市場の変化に対する資産の感度を説明しています。肯定的なベータ版とは、資産の価格が市場とともに移動することを意味します。 ベータがゼロから1つの場合、資産の価格は市場と同じくらい変動し、ポートフォリオのボラティリティを減らすことができます。 ベータ版が1より大きい場合、市場が増加した場合、資産は市場を上回りますが、市場が減少すると市場のパフォーマンスが低下するため、利益または損失の増加が可能になります。