線形関係とは

線形関係は、1または0のべき乗を持つ1つ以上の独立変数の変更が従属変数に影響するときに発生します。 線形関係は、プロット上で直線として表されます。 統計では、線形回帰を使用して、線形に関連するデータポイントのセットを通じて線形方程式を近似します。 金融理論からの例は、資産と市場の超過リターンとの間の線形関係を記述するセキュリティ特性線です。

線形関係は通常、勾配切片形式y = mx + bで記述された線形方程式によって記述されます。 独立変数xは水平軸にプロットされ、従属変数yは垂直軸にプロットされます。 定数mは、直線の勾配または勾配です。 定数bはy切片と呼ばれ、線が垂直軸と交差するときのyの値です。

データポイントのセットが完全に線形の関係にある場合、それらのプロットは直線を形成します。 2つの変数間に強い線形関係が存在する場合がありますが、これは実際のデータではほとんど発生しません。 また、データが弱い線形である場合もありますが、線形方程式は扱いやすく、モデル化が容易なため、依然として興味深いものです。 どちらの場合でも、最小二乗法などの線形回帰手法を使用して関係を記述できます。

2つの変数間の線形関係を調べることは、将来の行動を予測するときに役立ちます。 たとえば、線形回帰は、賃金を時間の関数として考慮して、過去10年間の賃金率に関するデータに使用できます。 特定の年の予想賃金率は、線形方程式を使用して計算でき、この情報は、貯蓄と退職の予算に使用できます。

資本資産価格モデルでは、セキュリティ特性線は、単一資産の履歴データの線形回帰によって導出され、体系的リスクと非体系的リスクの線形関係を表します。 独立変数は市場の超過リターンであり、従属変数は資産の超過リターンです。 アルファと呼ばれるy切片は、リスクを考慮して投資のリターンを測定します。 アルファが正の場合、投資はパフォーマンスを上回っており、負の場合はパフォーマンスを下回っています。

特性線の傾きはベータと呼ばれ、市場の変化に対する資産の感度を表します。 正のベータとは、資産の価格が市場とともに移動することを意味します。 ベータが0〜1の場合、資産の価格は市場と同じくらい変動し、ポートフォリオのボラティリティを低下させる可能性があります。 ベータが1より大きい場合、資産は、市場が増加すると市場を上回るが、市場が減少すると市場を下回るため、収益または損失が大きくなります。