O que é um relacionamento linear?

Um relacionamento linear ocorre quando uma alteração em uma ou mais variáveis ​​independentes que têm um poder de um ou zero afeta uma variável dependente. Os relacionamentos lineares são representados nos gráficos como linhas retas. Nas estatísticas, a regressão linear é usada para ajustar uma equação linear através de um conjunto de pontos de dados que são linearmente relacionados. Um exemplo da teoria financeira é a linha de característica de segurança, que descreve a relação linear entre os retornos excedentes de um ativo e o de mercado.

As relações lineares são normalmente descritas por equações lineares escritas na forma de intercepto de inclinação y = mx + b. A variável independente x é plotada no eixo horizontal e a variável dependente y é plotada no eixo vertical. A constante m é a inclinação ou inclinação da linha reta. A constante b é chamada intercepto em y e é o valor de y quando a linha cruza o eixo vertical.

Se um conjunto de pontos de dados tiver uma relação perfeitamente linear, seu gráfico formará uma linha reta. Isso raramente ocorre com dados do mundo real, embora possa existir uma forte relação linear entre duas variáveis. Outras vezes, os dados são fracamente lineares, mas uma equação linear ainda é interessante, pois é fácil trabalhar e modelar. Nos dois casos, técnicas de regressão linear, como o método dos mínimos quadrados, podem ser usadas para descrever o relacionamento.

Estudar a relação linear entre duas variáveis ​​pode ser útil na previsão de comportamentos futuros. Por exemplo, a regressão linear pode ser usada em dados referentes a salários nos últimos dez anos, considerando os salários em função do tempo. Os salários esperados para um determinado ano podem ser calculados usando a equação linear e essas informações podem ser usadas para orçar a poupança e a aposentadoria.

No Modelo de Precificação de Ativos de Capital, a linha de característica de segurança é derivada por regressão linear nos dados históricos de um único ativo e descreve a relação linear entre risco sistemático e não sistemático. A variável independente é o excesso de retorno do mercado e a variável dependente é o excesso de retorno do ativo. A interceptação em y chamada alfa mede o retorno de um investimento, dado seu risco. Se alfa é positivo, o investimento superou, se negativo, superou e, se zero, seus retornos são adequados, dados os riscos do investimento.

A inclinação da linha da característica é chamada beta e descreve a sensibilidade do ativo às mudanças no mercado. Um beta positivo significa que o preço do ativo se move com o mercado. Se o beta estiver entre zero e um, o preço do ativo flutuará tanto quanto o mercado e poderá reduzir a volatilidade do portfólio. Se o beta for maior que um, o ativo terá um desempenho superior ao mercado se o mercado aumentar, mas um desempenho inferior ao mercado se o mercado diminuir, permitindo ganhos ou perdas mais altos.