O que é um relacionamento linear?
Uma relação linear ocorre quando uma alteração em uma ou mais variáveis independentes que têm uma potência de um ou zero afeta uma variável dependente. Os relacionamentos lineares são representados em parcelas como linhas retas. Nas estatísticas, a regressão linear é usada para ajustar uma equação linear através de um conjunto de pontos de dados que estão linearmente relacionados. Um exemplo da teoria financeira é a linha característica de segurança, que descreve a relação linear entre os retornos de excesso de um ativo e o mercado.
As relações lineares são normalmente descritas por equações lineares escritas na forma de interceptação de inclinação y = mx + b. A variável independente X é plotada no eixo horizontal e a variável dependente y é plotada no eixo vertical. A constante m é a inclinação ou inclinação da linha reta. A constante B é chamada de interceptação y e é o valor de y quando a linha cruza o eixo vertical.linha reta. Isso raramente ocorre com dados do mundo real, embora possa existir uma forte relação linear entre duas variáveis. Outras vezes, os dados são fracamente lineares, mas uma equação linear ainda é interessante, pois é fácil de trabalhar e modelo. Nos dois casos, as técnicas de regressão linear, como o método dos mínimos quadrados, podem ser usadas para descrever o relacionamento.
Estudar a relação linear entre duas variáveis pode ser útil ao prever comportamentos futuros. Por exemplo, a regressão linear pode ser usada nos dados relativos às taxas salariais nos últimos dez anos, considerando os salários em função do tempo. As taxas de salário esperado para um determinado ano podem ser calculadas usando a equação linear e essas informações podem ser usadas para orçamento para economia e aposentadoria.
No modelo de preços de ativos de capital, a linha de característica de segurança é derivada por regressão linear em um único ativodados históricos e descreve a relação linear entre risco sistemático e não sistemático. A variável independente é o excesso de retorno do mercado e a variável dependente é o excesso de retorno do ativo. A interceptação Y chamada Alpha mede o retorno de um investimento, devido ao seu risco. Se a Alpha é positiva, o investimento foi superado, se negativo, ele tem um desempenho inferior e, se zero, seus retornos serão adequados, devido aos riscos do investimento.
A inclinação da linha característica é chamada beta e descreve a sensibilidade do ativo às mudanças no mercado. Uma versão beta positiva significa que o preço do ativo se move com o mercado. Se o beta estiver entre zero e um, o preço do ativo flutuará tanto quanto o mercado e poderá reduzir a volatilidade de um portfólio. Se a versão beta for maior que uma, o ativo superará o mercado se o mercado aumentar, mas terá um desempenho inferior ao mercado se o mercado diminuir, permitindo assim obter ganhos ou perdas mais altas.