¿Qué es la probabilidad conjunta?
La probabilidad conjunta (P) se refiere a la probabilidad de que dos eventos ocurran al mismo tiempo, donde un evento puede entenderse como algo medido, como una tarjeta específica que se dibuja o un rollo de dados. Típicamente, el término conjunto significa dos sucesos simultáneos, pero a veces se puede aplicar a más de dos eventos. Existen reglas específicas en estadísticas y probabilidad que rigen cómo evaluar esta probabilidad. Los métodos más simples utilizan reglas especiales de multiplicación. Además, los eventos independientes o el uso de reemplazo requieren cálculos de consideración y cambio.
La forma más simple de probabilidad conjunta ocurre cuando se consideran dos eventos independientes. Esto significa que el resultado de cada evento no depende del otro. Por ejemplo, al rodar dos dados, un individuo podría querer saber la probabilidad conjunta de obtener dos seises en un solo rollo. Cada evento es independiente, y obtener un dado de seis en uno no influyeEntre lo que sucede con el segundo.
La regla de multiplicación en este caso es que la probabilidad de A y B o P (A y B) es igual a la probabilidad de P (a) multiplicada por P (b). Esto también se puede expresar como P (A × B). Hay una probabilidad de 1/6 de rodar un seis en un dado de seis lados. Entonces P (A y B) es 1/6 × 1/6 o 1/36.
Cuando se evalúa la probabilidad conjunta para eventos dependientes, la regla de multiplicación cambia. Aunque tales eventos son "conjuntos", uno influye en el resultado de los demás. Estos cambios deben considerarse al hacer un cálculo.
Considere la posibilidad de dibujar dos cartas rojas de un mazo normal de 52 cartas. Dado que la mitad de las tarjetas son rojas, la probabilidad de sacar una tarjeta roja o P (a) es 1/2. Incluso si las cartas se dibujan simultáneamente, el segundo evento tiene un nivel de probabilidad diferente, ya que ahora hay 51 cartas y 25 rojos. P (b), dibujando una segunda tarjeta roja, es realmente p (b | a), que se lee como B dada A. Esto es 25/51, en lugar de 1/2.
La regla de multiplicación formal para eventos dependientes es p (a) × p (b | a). Para este ejemplo, la probabilidad conjunta de dos tarjetas rojas es 1/2 × 25/51. Esto equivale a 25/102 o, como es más común, puede escribirse como decimal con tres lugares: 0.245.
Al determinar la regla de multiplicación correcta para usar, es importante considerar el concepto de reemplazo. Si se dibujó la primera carta roja y se colocó una nueva carta roja en el mazo antes de dibujar la segunda carta, estos dos eventos se vuelven independientes. La probabilidad de la junta con actos de reemplazo como una probabilidad independiente simple, y se evalúa como p (a) × p (b).