Vad är gemensam sannolikhet?
gemensam sannolikhet (P) hänvisar till sannolikheten för att två händelser inträffar samtidigt, där en händelse kan förstås som allt som mäts, som ett specifikt kort som dras eller en tärningsrulle. Vanligtvis betyder termen fog två samtidiga händelser, men det kan ibland tillämpas på mer än två händelser. Det finns specifika regler i statistik och sannolikhet som styr hur man bedömer denna sannolikhet. De enklaste metoderna använder speciella multiplikationsregler. Dessutom kräver oberoende händelser eller användning av ersättning övervägande och ändringsberäkningar.
Den enklaste formen av gemensam sannolikhet inträffar när två oberoende händelser beaktas. Detta innebär att resultatet av varje händelse inte beror på den andra. Till exempel, i rullande två tärningar, kanske en individ vill veta den gemensamma sannolikheten för att få två sexor i en enda rulle. Varje händelse är oberoende, och att få en sex på en matris påverkar inteEnce vad som händer med den andra.
Multiplikationsregeln i detta fall är att sannolikheten för a och b eller p (a och b) är lika med sannolikheten för p (a) multiplicerad med p (b). Detta kan också uttryckas som p (a × b). Det finns en 1/6 chans att rulla en sex på en sexsidig matris. Så P (A och B) är 1/6 × 1/6 eller 1/36.
När gemensam sannolikhet utvärderas för beroende händelser ändras multiplikationsregeln. Även om sådana händelser är "gemensamma" påverkar man resultatet av andra. Dessa ändringar måste beaktas vid beräkning.
Tänk på möjligheten att rita två röda kort från ett normalt 52-kortdäck. Eftersom hälften av korten är röda är sannolikheten för att ta ut ett rött kort eller p (a) 1/2. Även om korten samtidigt ritas har den andra händelsen en annan sannolikhetsnivå eftersom det nu finns 51 kort och 25 röda. P (b), ritar ett andra rött kort, är verkligen p (b | a), som läser som b med tanke på A. Detta är 25/51, istället för 1/2.
Den formella multiplikationsregeln för beroende händelser är p (a) × p (b | a). För detta exempel är den gemensamma sannolikheten för två röda kort 1/2 × 25/51. Detta är lika med 25/102 eller, som är vanligare, kan skrivas som en decimal med tre platser: 0,245.
Vid bestämning av rätt multiplikationsregel som ska användas är det viktigt att överväga begreppet ersättning. Om det första röda kortet ritades och ett nytt rött kort placerades i däcket innan det andra kortet ritade, blir dessa två händelser oberoende. Gemensam sannolikhet med ersättningshandlingar som enkel oberoende sannolikhet och utvärderas som p (a) × p (b).