Qu'est-ce que la probabilité conjointe?

La probabilité conjointe (P) fait référence à la probabilité que deux événements se produisent en même temps, où un événement peut être compris comme tout ce qui est mesuré, comme une carte spécifique tracée ou un rouleau des dés. En règle générale, le terme joint signifie deux occurrences simultanées, mais elle peut parfois être appliquée à plus de deux événements. Il existe des règles spécifiques dans les statistiques et la probabilité qui régissent comment évaluer cette probabilité. Les méthodes les plus simples utilisent des règles de multiplication spéciales. De plus, les événements indépendants ou l'utilisation de remplacement nécessitent des calculs de considération et de changement.

La forme la plus simple de probabilité articulaire se produit lorsque deux événements indépendants sont pris en compte. Cela signifie que le résultat de chaque événement ne dépend pas de l'autre. Par exemple, en roulant deux dés, un individu pourrait vouloir connaître la probabilité conjointe d'obtenir deux six en un seul rouleau. Chaque événement est indépendant, et obtenir une matrice de six sur uneCe qui se passe avec le second.

La règle de multiplication dans ce cas est que la probabilité de a et b ou p (a et b) est égale à la probabilité de p (a) multipliée par P (b). Cela peut également être exprimé en P (A × B). Il y a 1/6 de chances de rouler six sur un dé à six faces. P (A et B) est donc 1/6 × 1/6 ou 1/36.

Lorsque la probabilité conjointe est évaluée pour les événements dépendants, la règle de multiplication change. Bien que de tels événements soient «conjoints», on influence le résultat des autres. Ces modifications doivent être prises en compte lors du calcul.

Considérez la possibilité de dessiner deux cartons rouges à partir d'un jeu normal de 52 cartes. Étant donné que la moitié des cartes sont rouges, la probabilité de retirer un carton rouge ou p (a) est de 1/2. Même si les cartes sont tirées simultanément, le deuxième événement a un niveau de probabilité différent car il y a maintenant 51 cartes et 25 rouges. P (b), tirant un deuxième carton rouge, est vraiment p (b | a), qui se lit comme b donné A. C'est 25/51, au lieu de 1/2.

La règle de multiplication formelle pour les événements dépendants est p (a) × p (b | a). Pour cet exemple, la probabilité conjointe de deux cartes rouges est de 1/2 × 25/51. Cela équivaut à 25/102 ou, comme c'est plus courant, peut être écrit comme une décimale avec trois endroits: 0,245.

Lors de la détermination de la bonne règle de multiplication à utiliser, il est important de considérer le concept de remplacement. Si le premier carton rouge était tiré et qu'un nouveau carton rouge a été placé dans le jeu avant de tirer la deuxième carte, ces deux événements deviennent indépendants. La probabilité conjointe avec remplacement agit comme une simple probabilité indépendante et est évaluée comme P (A) × P (b).