Wat is een gezamenlijke kans?

Gezamenlijke waarschijnlijkheid (P) verwijst naar de waarschijnlijkheid van twee gebeurtenissen die tegelijkertijd plaatsvinden, waarbij een gebeurtenis kan worden begrepen als alles wat wordt gemeten, zoals een specifieke kaart die wordt getekend of een rol van de dobbelstenen. Meestal betekent de term gewricht twee gelijktijdige gebeurtenissen, maar deze kan soms worden toegepast op meer dan twee gebeurtenissen. Er zijn specifieke regels in statistieken en waarschijnlijkheid die bepalen hoe deze waarschijnlijkheid te beoordelen. De eenvoudigste methoden gebruiken speciale vermenigvuldigingsregels. Bovendien vereisen Independent gebeurtenissen of het gebruik van vervanging overweging en wijzigingsberekeningen.

De eenvoudigste vorm van gewrichtskans treedt op wanneer twee onafhankelijke gebeurtenissen worden overwogen. Dit betekent dat de uitkomst van elke gebeurtenis niet afhankelijk is van de andere. Bij het rollen van twee dobbelstenen wil een persoon bijvoorbeeld misschien de gezamenlijke kans weten om twee sixes in een enkele rol te krijgen. Elke gebeurtenis is onafhankelijk, en het krijgen van een zes op één dobbelsteen niet beïnvloedwat er met de tweede gebeurt.

De vermenigvuldigingsregel in dit geval is dat de waarschijnlijkheid van a en b of p (a en b) gelijk is aan de kans op p (a) vermenigvuldigd met p (b). Dit kan ook worden uitgedrukt als P (A × B). Er is een 1/6 kans om een ​​zes te rollen op een zeszijdige dobbelsteen. Dus P (A en B) is 1/6 × 1/6 of 1/36.

Wanneer gezamenlijke waarschijnlijkheid wordt geëvalueerd op afhankelijke gebeurtenissen, verandert de vermenigvuldigingsregel. Hoewel dergelijke gebeurtenissen 'gezamenlijk' zijn, beïnvloedt de ene de uitkomst van de andere. Deze wijzigingen moeten worden overwogen bij het maken van een berekening.

Beschouw de mogelijkheid om twee rode kaarten uit een normaal dek van 52 kaarten te tekenen. Aangezien de helft van de kaarten rood is, is de kans om één rode kaart of P (A) uit te schakelen 1/2. Zelfs als de kaarten tegelijkertijd worden getekend, heeft het tweede evenement een ander waarschijnlijkheidsniveau omdat er nu 51 kaarten en 25 rode zijn. P (B), een tweede rode kaart tekenen, is echt p (b | a), dat leest als b gegeven A. Dit is 25/51, in plaats van 1/2.

De formele vermenigvuldigingsregel voor afhankelijke gebeurtenissen is P (A) × P (B | A). Voor dit voorbeeld is de gezamenlijke waarschijnlijkheid van twee rode kaarten 1/2 × 25/51. Dit is gelijk aan 25/102 of, zoals vaker voorkomt, kan worden geschreven als een decimaal met drie plaatsen: 0,245.

Bij het bepalen van de juiste vermenigvuldigingsregel om te gebruiken, is het belangrijk om het concept van vervanging te overwegen. Als de eerste rode kaart werd getrokken en een nieuwe rode kaart in het dek werd geplaatst voordat de tweede kaart werd getrokken, worden deze twee gebeurtenissen onafhankelijk. Gezamenlijke waarschijnlijkheid met vervanging werkt als eenvoudige onafhankelijke waarschijnlijkheid en wordt geëvalueerd als P (A) × P (B).