Cos'è la probabilità congiunta?

Probabilità congiunta (P) si riferisce alla probabilità di due eventi che si verificano contemporaneamente, in cui un evento può essere inteso come qualsiasi cosa misurata, come una carta specifica disegnata o un tiro dei dadi. In genere, il termine articolazione significa due eventi simultanei, ma a volte può essere applicato a più di due eventi. Esistono regole specifiche nelle statistiche e nella probabilità che governino come valutare questa probabilità. I metodi più semplici utilizzano regole di moltiplicazione speciali. Inoltre, eventi indipendenti o l'uso di sostituzione richiedono calcoli di considerazione e modifica.

La forma più semplice di probabilità congiunta si verifica quando vengono considerati due eventi indipendenti. Ciò significa che il risultato di ogni evento non dipende dall'altro. Ad esempio, nel rotolare due dadi, un individuo potrebbe voler conoscere la probabilità articolare di ottenere due sei in un singolo rotolo. Ogni evento è indipendente e ottenere un da sei su uno non influisceEnce ciò che accade con il secondo.

La regola di moltiplicazione in questo caso è quella probabilità di A e B o P (A e B) è uguale alla probabilità di P (A) moltiplicata per P (B). Questo può anche essere espresso come P (A × B). C'è una probabilità 1/6 di far rotolare un sei su una matrice a sei lati. Quindi p (a e b) è 1/6 × 1/6 o 1/36.

Quando la probabilità congiunta viene valutata per eventi dipendenti, la regola di moltiplicazione cambia. Sebbene tali eventi siano "congiunti", si influenza il risultato dell'altro. Queste modifiche devono essere considerate quando si effettuano un calcolo.

Considera la possibilità di disegnare due cartellini rossi da un normale mazzo da 52 carte. Poiché la metà delle carte è rossa, la probabilità di eliminare un cartellino rosso o P (A) è 1/2. Anche se le carte vengono disegnate contemporaneamente, il secondo evento ha un livello di probabilità diverso in quanto ora ci sono 51 carte e 25 rosse. P (b), disegnando un secondo cartellino rosso, è davvero P (B | A), che si legge come B dato A. questo è 25/51, anziché 1/2.

La regola di moltiplicazione formale per eventi dipendenti è P (A) × P (B | A). Per questo esempio, la probabilità congiunta di due cartellini rossi è 1/2 × 25/51. Questo è uguale a 25/102 o, come è più comune, può essere scritto come decimale con tre luoghi: 0,245.

Quando si determina la giusta regola di moltiplicazione da utilizzare, è importante considerare il concetto di sostituzione. Se è stato disegnato il primo cartellino rosso e un nuovo cartellino rosso è stato inserito nel mazzo prima di disegnare la seconda carta, questi due eventi diventano indipendenti. Probabilità articolare con agenti di sostituzione come una semplice probabilità indipendente e viene valutata come p (a) × p (b).