Hvad er fælles sandsynlighed?
Fælles sandsynlighed (P) henviser til sandsynligheden for to begivenheder, der forekommer på samme tid, hvor en begivenhed kan forstås som alt, hvad der måles, som et specifikt kort, der trækkes eller en terningrulle. Typisk betyder udtrykket joint to samtidige forekomster, men det kan undertiden anvendes til mere end to begivenheder. Der er specifikke regler i statistik og sandsynlighed, der styrer, hvordan man vurderer denne sandsynlighed. De enkleste metoder bruger særlige multiplikationsregler. Derudover kræver uafhængige begivenheder eller brugen af udskiftning overvejelse og ændringsberegninger.
Den enkleste form for fælles sandsynlighed opstår, når to uafhængige begivenheder overvejes. Dette betyder, at resultatet af hver begivenhed ikke afhænger af den anden. For eksempel, i rullende to terninger, kan en person måske vide den fælles sandsynlighed for at få to seksere i en enkelt rulle. Hver begivenhed er uafhængig, og det at få en seks på én matricence hvad der sker med det andet.
Multiplikationsreglen i dette tilfælde er, at sandsynligheden for A og B eller P (A og B) er lig med sandsynligheden for P (A) ganget med P (B). Dette kan også udtrykkes som P (A × B). Der er en 1/6 chance for at rulle en seks på en seks-sidet matrice. Så p (a og b) er 1/6 × 1/6 eller 1/36.
Når fælles sandsynlighed evalueres for afhængige begivenheder, ændres multiplikationsreglen. Selvom sådanne begivenheder er "fælles", påvirker man resultatet af andre. Disse ændringer skal overvejes, når man foretager en beregning.
Overvej muligheden for at tegne to røde kort fra et normalt 52-kort dæk. Da halvdelen af kortene er røde, er sandsynligheden for at tage et rødt kort eller p (a) 1/2. Selv hvis kortene samtidig tegnes, har den anden begivenhed et andet sandsynlighedsniveau, da der nu er 51 kort og 25 røde. P (b), tegner et andet rødt kort, er virkelig p (b | a), der lyder som b givet A. Dette er 25/51 i stedet for 1/2.
Den formelle multiplikationsregel for afhængige begivenheder er P (A) × P (B | A). For dette eksempel er den fælles sandsynlighed for to røde kort 1/2 × 25/51. Dette svarer til 25/102 eller, som det er mere almindeligt, kan skrives som en decimal med tre steder: 0,245.
Når man bestemmer den rigtige multiplikationsregel, der skal bruges, er det vigtigt at overveje begrebet udskiftning. Hvis det første røde kort blev trukket, og et nyt rødt kort blev placeret i dækket inden tegnet det andet kort, bliver disse to begivenheder uafhængige. Fælles sandsynlighed med udskiftningshandlinger som enkel uafhængig sandsynlighed og evalueres som P (A) × P (B).