Co je to společná pravděpodobnost?

Společná pravděpodobnost (p) se týká pravděpodobnosti dvou událostí, které se vyskytují současně, kde lze pochopit událost jako cokoli, jako je nakreslená specifická karta nebo role kostky. Obvykle znamená termín kloub dva simultánní výskyty, ale někdy může být aplikován na více než dvě události. Existují specifická pravidla ve statistice a pravděpodobnosti, která se řídí, jak posoudit tuto pravděpodobnost. Nejjednodušší metody používají speciální pravidla multiplikace. Navíc, Independent události nebo použití nahrazení vyžadují zvážení a změnu výpočty.

Nejjednodušší forma pravděpodobnosti kloubu nastává, když jsou zváženy dvě nezávislé události. To znamená, že výsledek každé události nezávisí na druhé. Například při válcování dvou kostek by jednotlivec mohl chtít znát společnou pravděpodobnost, že v jednom válce dostane dva šestky. Každá událost je nezávislá a získání šesti na jedné nehoděEnce to, co se stane s druhým. To lze také vyjádřit jako P (A × B). Existuje 1/6 šance na váhání šest na šestistrannou matrici. P (A a B) je tedy 1/6 × 1/6 nebo 1/36.

Když je pravděpodobnost kloubu vyhodnocena na závislé události, změní se pravidlo multiplikace. Ačkoli takové události jsou „společné“, jeden ovlivňuje výsledek ostatních. Při výpočtu je třeba zvážit tyto změny.

Zvažte možnost nakreslení dvou červených karet z normálního paluby 52 karty. Vzhledem k tomu, že polovina karet je červená, je pravděpodobnost vyřazení jedné červené karty nebo p (a) 1/2. I když jsou karty současně nakresleny, druhá událost má jinou úroveň pravděpodobnosti, protože nyní existuje 51 karet a 25 červených. P (b), nakreslení druhé červené karty, je opravdu P (b | a), který zní jako B daný A. Toto je 25/51, místo 1/2.

Formální pravidlo multiplikace pro závislé události je p (a) × p (b | a). V tomto příkladu je společná pravděpodobnost dvou červených karet 1/2 × 25/51. To se rovná 25/102 nebo, jak je běžnější, lze napsat jako desetinné místo se třemi místy: 0,245.

Při určování správného použití násobení, které má být použito, je důležité zvážit koncept nahrazení. Pokud byla nakreslena první červená karta a před nakreslením druhé karty byla umístěna nová červená karta, tyto dvě události se stanou nezávislými. Společná pravděpodobnost s náhradními zákony, jako je jednoduchá nezávislá pravděpodobnost, a je hodnocena jako p (a) × p (b).