Hva er felles sannsynlighet?

Felles sannsynlighet (p) refererer til sannsynligheten for to hendelser som oppstår samtidig, der en hendelse kan forstås som alt som måles, som et spesifikt kort som trekkes eller en rull av terningen. Vanligvis betyr begrepet ledd to samtidige forekomster, men det kan noen ganger brukes på mer enn to hendelser. Det er spesifikke regler i statistikk og sannsynlighet som styrer hvordan man vurderer denne sannsynligheten. De enkleste metodene bruker spesielle multiplikasjonsregler. I tillegg krever uavhengige hendelser eller bruk av erstatning vurdering og endringsberegninger.

Den enkleste formen for leddsannsynlighet oppstår når to uavhengige hendelser vurderes. Dette betyr at resultatet av hver hendelse ikke er avhengig av den andre. For eksempel, når du ruller to terninger, kan det hende at en person vil vite den felles sannsynligheten for å få to seksere i en enkelt rulle. Hver hendelse er uavhengig, og å få en seks på en die påvirker ikkedet som skjer med det andre.

Multiplikasjonsregelen i dette tilfellet er at sannsynligheten for A og B eller P (A og B) er lik sannsynligheten for P (A) multiplisert med P (B). Dette kan også uttrykkes som P (A × B). Det er en 1/6 sjanse for å rulle en seks på en seks-sidig dyse. Så P (A og B) er 1/6 × 1/6 eller 1/36.

Når felles sannsynlighet blir evaluert for avhengige hendelser, endres multiplikasjonsregelen. Selv om slike hendelser er "felles", påvirker man resultatet av andre. Disse endringene må vurderes når du foretar en beregning.

Vurder muligheten for å tegne to røde kort fra et normalt 52-korts dekk. Siden halvparten av kortene er røde, er sannsynligheten for å ta ut ett rødt kort eller P (A) 1/2. Selv om kortene samtidig er trukket, har den andre hendelsen et annet sannsynlighetsnivå, da det nå er 51 kort og 25 røde. P (b), tegner et annet rødt kort, er virkelig P (B | A), som leser som B gitt A. Dette er 25/51, i stedet for 1/2.

Den formelle multiplikasjonsregelen for avhengige hendelser er P (A) × P (B | A). For dette eksemplet er felles sannsynligheten for to røde kort 1/2 × 25/51. Dette tilsvarer 25/102 eller, som mer vanlig, kan skrives som en desimal med tre steder: 0.245.

Når du bestemmer riktig multiplikasjonsregel å bruke, er det viktig å vurdere begrepet erstatning. Hvis det første røde kortet ble trukket og et nytt rødt kort ble plassert i kortstokken før tegnet det andre kortet, blir disse to hendelsene uavhengige. Felles sannsynlighet med erstatning fungerer som enkel uavhengig sannsynlighet, og blir evaluert som P (a) × P (b).