Co to jest wspólne prawdopodobieństwo?

PRAWIDŁOWO PRAWIDŁO (P) odnosi się do prawdopodobieństwa wystąpienia dwóch zdarzeń w tym samym czasie, w którym zdarzenie może być rozumiane jako wszystko, co jest mierzone, takie jak rysowana karta lub rolka kości. Zazwyczaj termin wspólny oznacza dwa jednoczesne zdarzenia, ale czasami można go zastosować do więcej niż dwóch zdarzeń. Istnieją szczególne zasady w statystykach i prawdopodobieństwie, które regulują sposób oceny tego prawdopodobieństwa. Najprostsze metody wykorzystują specjalne reguły mnożenia. Dodatkowo, zdarzenia niezależne lub użycie zastępowania wymaga obliczeń rozważania i zmiany.

Najprostsza forma wspólnego prawdopodobieństwa występuje, gdy uwzględniono dwa niezależne zdarzenia. Oznacza to, że wynik każdego zdarzenia nie zależy od drugiego. Na przykład, w przypadku dwóch kości, jednostka może chcieć poznać wspólne prawdopodobieństwo uzyskania dwóch szóstek w jednym rzucie. Każde wydarzenie jest niezależne, a zdobycie szóstki na jedną matrycę nie wpływaEnce to, co dzieje się z drugim.

Zasada mnożenia w tym przypadku jest to, że prawdopodobieństwo A i B lub B (A i B) jest równe prawdopodobieństwu P (A) pomnożonego przez P (B). Można to również wyrazić jako P (A × B). Istnieje 1/6 szans na toczenie szóstki na sześciostronnej matrycy. Tak więc P (A i B) wynosi 1/6 × 1/6 lub 1/36.

Po ocenie wspólnego prawdopodobieństwa pod kątem zdarzeń zależnych zmienia się reguła mnożenia. Chociaż takie wydarzenia są „wspólne”, jedno wpływa na wynik innych. Zmiany te należy wziąć pod uwagę przy dokonywaniu obliczeń.

Rozważ możliwość narysowania dwóch czerwonych kart z normalnej 52-karardowej talii. Ponieważ połowa kart jest czerwona, prawdopodobieństwo wyjęcia jednej czerwonej karty lub P (a) wynosi 1/2. Nawet jeśli karty są jednocześnie narysowane, drugie wydarzenie ma inny poziom prawdopodobieństwa, ponieważ jest teraz 51 kart i 25 czerwonych. P (b), rysowanie drugiej czerwonej karty, jest naprawdę p (b | a), który czyta jako b, biorąc pod uwagę A. Jest to 25/51, zamiast 1/2.

Formalna reguła mnożenia dla zdarzeń zależnych to P (A) × P (B | A). W tym przykładzie wspólne prawdopodobieństwo dwóch czerwonych kart wynosi 1/2 × 25/51. Jest to równe 25/102 lub, jak to zwykle bywa, może być napisane jako dziesiętne z trzema miejscami: 0,245.

Przy określaniu odpowiedniej reguły mnożenia do użycia ważne jest rozważenie pojęcia wymiany. Jeśli narysowano pierwszą czerwoną kartę i nową czerwoną kartę umieszczono w pokładzie przed narysowaniem drugiej karty, te dwa wydarzenia stają się niezależne. Złącze prawdopodobieństwa z wymianą działa jak proste niezależne prawdopodobieństwo i jest oceniane jako p (a) × p (b).