¿Qué son los logaritmos en expansión?
Muchas ecuaciones pueden simplificarse expandiendo logaritmos. El término "logaritmos en expansión" no se refiere a logaritmos que se expanden sino a un proceso mediante el cual una expresión matemática se sustituye por otra de acuerdo con reglas específicas. Hay tres de esas reglas. Cada uno de ellos corresponde a una propiedad particular de exponentes porque tomar un logaritmo es el inverso funcional de la exponencia: log 3 (9) = 2 porque 3
La regla más común para expandir los logaritmos se usa para separar productos. El logaritmo de un producto es la suma de los respectivos logaritmos: log a ( x*y ) = log a ( x ) + log
elevando un número a una potencia negativa es equivalente a elevar su recíproca a una potencia positiva: 5
sup> (1/5)
La regla final para expandir logaritmos se relaciona con el logaritmo de un número elevado a una potencia. Usando la regla del producto, se encuentra que log a ( x
Estas reglas se pueden combinar para expandir expresiones log de carácter más complejo. Por ejemplo, se puede aplicar la segunda regla para registrar a ( x a ( x 2
La expansión de logaritmos permite que muchas ecuaciones se resuelvan rápidamente. Por ejemplo, alguien podría abrir una cuenta de ahorros con $ 400 dólares estadounidenses. Si la cuenta paga el 2 por ciento de interés anual compuesto mensualmente, el número de meses requerido antes de que la cuenta duplique el valor se puede encontrar con la ecuación 400*(1 + 0.02/12)
Esta ecuación se puede simplificar utilizando la regla de potencia a m *log 10 (1 + 0.02/12) = log 10 (2). Usando una calculadora para encontrar los rendimientos de logaritmos m *(0.00072322) = 0.30102. Se encuentra al resolver m que la cuenta tardará 417 meses en duplicar su valor si no se deposita dinero adicional.