拡張対数とは何ですか？
対数を展開することにより、多くの方程式を簡素化できます。 「対数の拡大」という用語は、拡大する対数ではなく、特定のルールに従ってある数式が別の数式に置き換えられるプロセスを指します。 このようなルールは3つあります。 これらはそれぞれ、指数の特定のプロパティに対応します。これは、対数を取ることが指数の逆関数であるためです。log3（9）= 2は3 2 = 9であるため
対数を展開するための最も一般的なルールは、製品を分離するために使用されます。 積の対数は、それぞれの対数の合計です：log a （ x * y ）= log a （ x ）+ log a （y）。 この方程式は、式a x * a y = a x + yから導出されます。 複数の要因に拡張できます：log a （ x * y * z * w ）= log a （ x ）+ log a （ y ）+ log a （ z ）+ log a （ w ）。
数値を負の累乗に上げることは、その逆数を正の累乗に上げることと同等です：5 -2 =（1/5） 2 = 1/25。 対数の同等のプロパティは、log a （1 / x ）= -log a （ x ）です。 このプロパティを製品ルールと組み合わせると、log a （ x / y ）= log a （ x ）– log a （ y ）の比率の対数を取るための法則が提供されます。
対数を展開するための最後のルールは、累乗された数値の対数に関連しています。 製品ルールを使用すると、log a （ x 2 ）= log a （ x ）+ log a （ x ）= 2 * log a （ x ）であることがわかります。 同様に、log a （ x 3 ）= log a （ x ）+ log a （ x ）+ log a （ x ）= 3 * log a （ x ）。 一般に、 nが整数でない場合でも、log a （ x n ）= n * log a （ x ）です。
これらのルールを組み合わせて、より複雑な文字のログ式を展開できます。 たとえば、2番目のルールをlog a （ x 2 y / z ）に適用して、式log a （ x 2 y ）– log a （z）を取得できます。 次に、最初のルールを最初の項に適用して、log a （ x 2 ）+ log a （ y ）– log a （ z ）を生成できます。 最後に、3番目のルールを適用すると、式2 * log a （ x ）+ log a （ y ）– log a （ z ）になります。
対数を拡張すると、多くの方程式をすばやく解くことができます。 たとえば、だれかが400ドルの普通預金口座を開く場合があります。 アカウントが毎月複利で年利2％を支払う場合、アカウントの価値が2倍になるまでに必要な月数は、式400 *（1 + 0.02 / 12） m = 800で見つけることができます。 12） m =2。両側の10を底とする対数を取ると、式log 10 （1 + 0.02 / 12） m = log 10 （2）が生成されます。
この方程式は、 m * log 10 （1 + 0.02 / 12）= log 10 （2）のべき乗則を使用して簡略化できます。 電卓を使用して対数を求めると、 m *（0.00072322）= 0.30102が得られます。 mを解くと、追加のお金が入金されない場合、口座の価値が2倍になるのに417か月かかることがわかります。