Co jsou rozšiřující se logaritmy?
Mnoho rovnic lze zjednodušit rozšířením logaritmů. Termín „rozšiřující se logaritmy“ se netýká logaritmů, které se rozšiřují, ale spíše na proces, kterým je jeden matematický výraz nahrazen jiným podle konkrétních pravidel. Existují tři taková pravidla. Každá z nich odpovídá konkrétní vlastnosti exponentů, protože užívání logaritmu je funkční inverzní exponentiací: log 3 (9) = 2, protože 3 2 = 9.
Nejběžnější pravidlo pro rozšiřující logaritmy se používá pro oddělené produkty. Logaritmus produktu je součet příslušných logaritmů: log a ( x*y ) = log a ( x ) + log (y). Tato rovnice je odvozena ze vzorce a x * a y = a x+y . Lze jej rozšířit na více faktorů: log a ( x*y*z*w ) = log a ( x ) + log a ( y ) + log a ( z ) + log a ( w ) (1/5) 2 = 1/25. Ekvivalentní vlastností pro logaritmy je, že log a (1/ x ) = -log a ( x ). Pokud je tato vlastnost kombinována s pravidlem produktu, poskytuje zákon pro užívání logaritmu poměru: log a ( x / y ) = log a ( x ) -) Log a ( y ).
Konečné pravidlo pro rozšiřování logaritmů se vztahuje k logaritmu čísla zvýšeného na sílu. Pomocí produktového pravidla je zjištěno, že protokol a ( x a ( x ). Obecně log a ( x
Tato pravidla lze kombinovat za účelem rozšíření log výrazů složitějšího charakteru. Například, lze použít druhé pravidlo pro protokol a ( x x 2 ) - - - ) - - - - ) log a (z). Pak lze první pravidlo použít na první termín, poskytující log a ( x a
Rozšiřující logaritmy umožňují rychle vyřešit mnoho rovnic. Například někdo může otevřít spořicí účet s 400 USD. Pokud účet platí 2 procenta roční úrok složený měsíčně, počet měsíců požadovaných před zdvojnásobením účtu je nalezen s rovnicí 400*(1 + 0,02/12)
Tuto rovnici lze zjednodušit pomocí pravidla napájení do m *log 10 (1 + 0,02/12) = log 10 (2). Použití kalkulačky k nalezení výnosů logaritmů m *(0,00072322) = 0,30102. Jeden zjistí při řešení pro m , že bude trvat 417 měsíců, než se účet zdvojnásobí, pokud nebudou uloženy žádné další peníze.