확장 로그 란 무엇입니까?
로그를 확장하여 많은 방정식을 단순화 할 수 있습니다. "확장 로그"라는 용어는 확장되는 로그가 아니라 특정 규칙에 따라 하나의 수학 표현식이 다른 수학 표현식으로 대체되는 프로세스를 의미합니다. 이러한 규칙에는 세 가지가 있습니다. 대수를 취하는 것은 지수 함수의 역수이기 때문에 각각 지수의 특정 속성에 해당합니다. log 3 (9) = 2이므로 3 2 = 9입니다.
로그를 확장하는 가장 일반적인 규칙은 제품을 분리하는 데 사용됩니다. 곱의 로그는 각 로그의 합계입니다 : log a ( x * y ) = log a ( x ) + log a (y). 이 방정식은 수식 a x * a y = a x + y 에서 파생됩니다. log a ( x * y * z * w ) = log a ( x ) + log a ( y ) + log a ( z ) + log a ( w )와 같은 여러 요인으로 확장 할 수 있습니다.
숫자를 음의 거듭 제곱으로 올리는 것은 그 역수를 양의 거듭 제곱으로 올리는 것과 같습니다 : 5 -2 = (1/5) 2 = 1/25. 대수의 동등한 특성은 log a (1 / x ) = -log a ( x )입니다. 이 특성을 곱셈 규칙과 결합하면 log a ( x / y ) = log a ( x ) – log a ( y )와 같은 비율의 로그를 취하는 법칙을 제공합니다.
로그 확장의 마지막 규칙은 거듭 제곱 한 숫자의 로그와 관련이 있습니다. 곱 규칙을 사용하면 log a ( x 2 ) = log a ( x ) + log a ( x ) = 2 * log a ( x )임을 알 수 있습니다. 마찬가지로, 로그 a ( x 3 ) = 로그 a ( x ) + 로그 a ( x ) + 로그 a ( x ) = 3 * log a ( x ). 일반적으로 n 이 정수가 아니더라도 a ( x n ) = n * log a ( x )를 기록 합니다 .
이러한 규칙을 결합하여보다 복잡한 문자의 로그 표현식을 확장 할 수 있습니다. 예를 들어, 두 번째 규칙을 적용하여 a ( x 2 y / z )를 로그하여 표현식 로그 a ( x 2 y ) – log a (z)를 얻을 수 있습니다. 그런 다음 첫 번째 규칙을 첫 번째 항에 적용하여 log a ( x 2 ) + log a ( y ) – log a ( z )를 생성 할 수 있습니다. 마지막으로 세 번째 규칙을 적용하면 식 2 * log a ( x ) + log a ( y ) – log a ( z )가 나타납니다.
대수를 확장하면 많은 방정식을 빠르게 풀 수 있습니다. 예를 들어, 누군가 $ 400 미국 달러로 저축 계좌를 개설 할 수 있습니다. 계정이 매월 복리로 2 %의 연간이자를 지불하는 경우 계정의 가치가 두 배로 증가하기 전에 필요한 개월 수는 방정식 400 * (1 + 0.02 / 12) m = 800으로 확인할 수 있습니다. 400 수율 (1 + 0.02 / 12) m = 2. 양측의 밑이 10 인 로그를 취하면 방정식 log 10 (1 + 0.02 / 12) m = log 10 (2)가 생성됩니다.
이 방정식은 m * log 10 (1 + 0.02 / 12) = log 10 (2)의 거듭 제곱 법칙을 사용하여 단순화 할 수 있습니다. 계산기를 사용하여 로그를 찾으면 m * (0.00072322) = 0.30102가됩니다. m 을 해결하면 추가 돈이 입금되지 않으면 계정 가치가 두 배가되는 데 417 개월이 걸릴 것입니다.