ベクトル場とは

ベクトル場は、時間と空間の異なるポイントにベクトルを割り当てる関数です。 ベクトル場には、速度ベクトル場と力場の2種類があります。 ベクトル場は数学者と物理学者の両方によってベクトル計算で研究されます。

ベクトルは、平面の原点から始まり、空間のある点に向かう矢印と考えられます。 この点は基本的に、ユークリッド空間でプロットできる数値のペアです。 ベクトルは物理学と数学で研究され、速度と力をモデル化するために使用されます。 2つのベクトルを一緒に追加すると、結果は2つの単一の力の力となり、同じオブジェクトに同時に適用されます。 多くのベクトルはベクトル場を構成し、これは時間と空間のすべてのポイントで力を象徴するために使用されます。

ベクトル場の領域は点の集合であり、その範囲はベクトルの集合です。 したがって、ベクトル場は本質的に、2次元または3次元の平面の各ポイントに2次元または3次元のベクトルを割り当てる関数です。 3次元のベクトル場は通常、手で描くには難しすぎるため、コンピューター代数システムの支援が必要です。

ベクトルとそれらが構成するベクトルフィールドは、日常生活で発生するイベントに適用されます。 たとえば、竜巻やさまざまな海流のパターンの間に発生する風速を表す場合があります。 速度ベクトル場は速度と方向を示し、空気が翼を通過する速度を示すために使用されています。 力場は、時間と空間のすべてのポイントを力ベクトルと相関させる別のタイプのベクトル場です。 このようなベクトル場は、磁力と重力をモデル化するときに特に役立ちます。

数学者と物理学者は、ベクトル場の線積分と表面積分を計算することもできます。 線積分は「曲線」積分と考えることができ、オブジェクトが曲線に沿ってどのように移動するかを調べるためによく使用されます。 表面積分を使用して、流体が表面を移動する速度を検出できます。

フィールドがスカラー関数の勾配を表す場合、ベクトルフィールドは保守的と見なされる場合があります。 つまり、フィールドは傾斜または傾斜を表します。 すべてのベクトル場が保守的ではありませんが、物理学では定期的に出現します。