Hvad er et vektorfelt?
Et vektorfelt er en funktion, der tildeler vektorer til forskellige punkter i tid og rum. Der er to typer vektorfelter: hastighedsvektorfelter og kraftfelter. Vektorfelter studeres i vektorkalkulering af både matematikere og fysikere.
En vektor tænkes som en pil, der begynder ved oprindelsen af et plan og går til et punkt i rummet. Dette punkt er dybest set et par tal, der kan afbildes i det euklidiske rum. Vektorer studeres i fysik og matematik og bruges til at modellere hastighed og kraft. Når to vektorer sættes sammen, er resultatet en kraft af to enkelt kræfter, der påføres samme objekt på samme tid. Mange vektorer udgør et vektorfelt, og dette bruges til at symbolisere kræfter på alle tidspunkter i tid og rum.
Domænet i et vektorfelt er et sæt af punkter, og dets interval er et sæt vektorer. Så et vektorfelt er i det væsentlige en funktion, der tildeler en to- eller tredimensionel vektor til hvert punkt i et to- eller tredimensionelt plan. Vektorfelter, der er tredimensionelle, er normalt for vanskelige at tegne for hånd og kræver hjælp fra et computeralgebra-system.
Vektorer og vektorfeltet, som de udgør, anvendes til begivenheder, der forekommer i hverdagen. For eksempel kan de repræsentere vindhastigheder, der opstår under en tornado eller forskellige havstrømspattender. Hastighedsvektorfelter er tegn på hastighed og retning og er blevet brugt til at vise den hastighed, hvormed luft bevæger sig forbi luftplader. Et kraftfelt er en anden type vektorfelt, der korrelerer hvert punkt i tid og rum med en kraftvektor. Sådanne vektorfelter er især nyttige, når man modellerer magnetiske og tyngdekræfter.
Matematikere og fysikere er også i stand til at beregne linje- og overfladeintegraler af vektorfelter. En linieintegral kan betragtes som en "kurve" integral og bruges ofte til at finde ud af, hvordan et objekt bevæger sig langs en kurve. Overfladeintegraler kan bruges til at opdage hastigheden, hvormed væske bevæger sig over en overflade.
Et vektorfelt kan betragtes som konservativt, når feltet repræsenterer en gradient af en skalarfunktion. Det vil sige, at feltet repræsenterer en hældning eller en hældning. Ikke alle vektorfelter er konservative, men de fremkommer regelmæssigt i fysik.