Qu'est-ce qu'un champ de vecteur?
Un champ de vecteurs est une fonction qui attribue des vecteurs à différents points dans le temps et dans l’espace. Il existe deux types de champs de vecteurs: les vecteurs de vitesse et les champs de force. Les champs de vecteurs sont étudiés en calcul vectoriel par des mathématiciens et des physiciens.
Un vecteur est considéré comme une flèche commençant à l’origine d’un plan et se dirigeant vers un point de l’espace. Ce point est fondamentalement une paire de nombres qui peuvent être tracés dans un espace euclidien. Les vecteurs sont étudiés en physique et en mathématiques et sont utilisés pour modéliser la vitesse et la force. Lorsque deux vecteurs sont ajoutés, le résultat est une force de deux forces simples, appliquées au même objet au même moment. De nombreux vecteurs constituent un champ de vecteurs, utilisé pour symboliser les forces en tout point dans le temps et dans l’espace.
Le domaine d'un champ de vecteurs est un ensemble de points et son étendue est un ensemble de vecteurs. Ainsi, un champ de vecteur est essentiellement une fonction qui attribue un vecteur à deux ou trois dimensions à chaque point dans un plan à deux ou trois dimensions. Les champs de vecteurs en trois dimensions sont généralement trop difficiles à dessiner à la main et nécessitent l’aide d’un système de calcul formel.
Les vecteurs et le champ de vecteurs qu'ils constituent s’appliquent à des événements de la vie quotidienne. Par exemple, ils peuvent représenter les vitesses du vent qui se produisent pendant une tornade ou différentes tendances du courant océanique. Les champs de vecteurs de vitesse indiquent la vitesse et la direction et ont été utilisés pour indiquer la vitesse à laquelle l'air passe au-delà des profils aérodynamiques. Un champ de force est un autre type de champ de vecteur qui corrèle chaque point dans le temps et dans l'espace avec un vecteur de force. De tels champs de vecteurs sont particulièrement utiles lors de la modélisation des forces magnétiques et gravitationnelles.
Les mathématiciens et les physiciens sont également capables de calculer des intégrales linéaires et surfaciques de champs de vecteurs. Une intégrale de ligne peut être considérée comme une intégrale "courbe" et est souvent utilisée pour déterminer comment un objet se déplace le long d'une courbe. Les intégrales de surface peuvent être utilisées pour découvrir la vitesse à laquelle le fluide se déplace sur une surface.
Un champ de vecteurs peut être considéré comme conservateur lorsqu'il représente le gradient d'une fonction scalaire. C'est-à-dire que le champ représente une pente ou une pente. Tous les champs de vecteurs ne sont pas conservateurs, mais ils apparaissent régulièrement en physique.