Hva er et vektorfelt?

Et vektorfelt er en funksjon som tildeler vektorer til forskjellige punkter i tid og rom. Det er to typer vektorfelt: hastighetsvektorfelt og kraftfelt. Vektorfelt studeres i vektorkalkulering av både matematikere og fysikere.

En vektor er tenkt som en pil som begynner ved opprinnelsen til et plan og går til et punkt i rommet. Dette punktet er i utgangspunktet et par tall som kan plottes i euklidisk rom. Vektorer studeres i fysikk og matematikk og brukes til å modellere hastighet og styrke. Når to vektorer legges sammen, er resultatet en kraft av to enkeltkrefter som påføres samme objekt på samme tid. Mange vektorer utgjør et vektorfelt, og dette brukes til å symbolisere krefter på alle tidspunkter i tid og rom.

Domenet til et vektorfelt er et sett med punkter, og området er et sett med vektorer. Altså, et vektorfelt er egentlig en funksjon som tildeler en to- eller tredimensjonal vektor til hvert punkt i et to- eller tredimensjonalt plan. Vektorfelt som er tredimensjonale er vanligvis for vanskelige å tegne for hånd og krever hjelp fra et datamaskinalgebra-system.

Vektorer og vektorfeltet som de utgjør brukes til hendelser som oppstår i hverdagen. For eksempel kan de representere vindhastigheter som oppstår under en tornado eller forskjellige havstrømmer. Hastighetsvektorfelt indikerer hastighet og retning og har blitt brukt til å vise hastigheten som luften beveger seg forbi luftbladene. Et kraftfelt er en annen type vektorfelt som korrelerer hvert punkt i tid og rom med en kraftvektor. Slike vektorfelt er spesielt nyttige når man modellerer magnetiske og gravitasjonskrefter.

Matematikere og fysikere kan også beregne linje- og overflateintegraler av vektorfelt. En linjeintegral kan tenkes å være en "kurveintegral" og brukes ofte for å finne ut hvordan et objekt beveger seg langs en kurve. Overflateintegraler kan brukes til å oppdage hastigheten som væske beveger seg over en overflate.

Et vektorfelt kan betraktes som konservativ når feltet representerer en gradient av en skalarfunksjon. Det vil si at feltet representerer en skråning eller en helning. Ikke alle vektorfelt er konservative, men de dukker regelmessig opp i fysikken.