Vad är ett vektorfält?

Ett vektorfält är en funktion som fördelar vektorer till olika punkter i tid och rum. Det finns två typer av vektorfält: hastighetsvektorfält och kraftfält. Vektorfält studeras i vektorkalkyl av både matematiker och fysiker.

En vektor är tänkt som en pil som börjar vid ursprunget till ett plan och går till en punkt i rymden. Denna punkt är i princip ett par siffror som kan plottas i det euklidiska rymden. Vektorer studeras i fysik och matematik och används för att modellera hastighet och kraft. När två vektorer läggs samman är resultatet en kraft av två enskilda krafter som appliceras på samma objekt samtidigt. Många vektorer utgör ett vektorfält, och det används för att symbolisera krafter vid alla tidpunkter i tid och rum.

Domänen för ett vektorfält är en uppsättning punkter, och dess intervall är en uppsättning vektorer. Så, ett vektorfält är i huvudsak en funktion som allokerar en två- eller tredimensionell vektor till varje punkt i ett två- eller tredimensionellt plan. Vektorfält som är tredimensionella är vanligtvis för svåra att rita för hand och kräver hjälp av ett datoralgebra-system.

Vektorer och vektorfältet som de utgör tillämpas på händelser som inträffar i vardagen. Till exempel kan de representera vindhastigheter som uppstår under en tornado eller olika havströmspatten. Hastighetsvektorfält indikerar hastighet och riktning och har använts för att visa hastigheten med vilken luft rör sig förbi flygblad. Ett kraftfält är en annan typ av vektorfält som korrelerar varje punkt i tid och rum med en kraftvektor. Sådana vektorfält är särskilt användbara vid modellering av magnetiska krafter och gravitationskrafter.

Matematiker och fysiker kan också beräkna linje- och ytintegraler i vektorfält. En linjeintegral kan betraktas som en "kurvintegral" och används ofta för att ta reda på hur ett objekt rör sig längs en kurva. Ytintegraler kan användas för att upptäcka hastigheten med vilken vätska rör sig över en yta.

Ett vektorfält kan betraktas som konservativt när fältet representerar en gradient av en skalfunktion. Det vill säga fältet representerar en lutning eller en lutning. Inte alla vektorfält är konservativa, men de dyker upp regelbundet i fysiken.