Co je to vektorové pole?

Vektorové pole je funkce, která přiděluje vektory různým bodům v čase a prostoru. Existují dva typy vektorových polí: vektorová rychlostní pole a silová pole. Vektorová pole jsou studována ve vektorovém počtu matematiky i fyziky.

O vektoru se uvažuje jako o šipce začínající počátkem roviny a směřující k bodu v prostoru. Tento bod je v podstatě dvojice čísel, která lze vykreslit v euklidovském prostoru. Vektory jsou studovány ve fyzice a matematice a používají se k modelování rychlosti a síly. Když se sčítají dva vektory, výsledkem je síla dvou jednoduchých sil, aplikovaných na stejný objekt současně. Mnoho vektorů tvoří vektorové pole, a to se používá k symbolizaci sil ve všech bodech v čase a prostoru.

Doména vektorového pole je množina bodů a jeho rozsah je sada vektorů. Vektorové pole je tedy v podstatě funkce, která přiřadí dvourozměrný nebo trojrozměrný vektor ke každému bodu ve dvourozměrné nebo trojrozměrné rovině. Vektorová pole, která jsou trojrozměrná, jsou obvykle příliš obtížná na ruční kreslení a vyžadují pomoc počítačového algebrového systému.

Vektory a vektorové pole, které tvoří, se aplikují na události, ke kterým dochází v každodenním životě. Mohly by například představovat rychlosti větru, ke kterým dochází během tornáda nebo různých proudů oceánů. Vektorová pole rychlosti ukazují na rychlost a směr a používají se k zobrazení rychlosti, jakou se vzduch pohybuje kolem profilů. Sílové pole je další typ vektorového pole, které koreluje každý bod v čase a prostoru se silovým vektorem. Taková vektorová pole jsou zvláště užitečná při modelování magnetických a gravitačních sil.

Matematici a fyzici jsou také schopni spočítat liniové a povrchové integrály vektorových polí. Čárový integrál lze považovat za integrál „křivky“ a často se používá ke zjištění, jak se objekt pohybuje po křivce. Povrchové integrály lze použít ke zjištění rychlosti, jakou se tekutina pohybuje po povrchu.

Vektorové pole může být považováno za konzervativní, pokud pole představuje gradient skalární funkce. To znamená, že pole představuje sklon nebo sklon. Ne všechna vektorová pole jsou konzervativní, ale ve fyzice se pravidelně objevují.