Co to jest pole wektorowe?

Pole wektorowe to funkcja, która przydziela wektory do różnych punktów w czasie i przestrzeni. Istnieją dwa typy pól wektorowych: pola wektorów prędkości i pola sił. Pola wektorowe są badane w rachunku wektorowym zarówno przez matematyków, jak i fizyków.

Wektor jest uważany za strzałkę rozpoczynającą się od początku płaszczyzny i zmierzającą do punktu w przestrzeni. Ten punkt jest w zasadzie parą liczb, które można narysować w przestrzeni euklidesowej. Wektory badane są w fizyce i matematyce i służą do modelowania prędkości i siły. Po dodaniu dwóch wektorów powstaje siła dwóch pojedynczych sił, przyłożonych do tego samego obiektu w tym samym czasie. Wiele wektorów stanowi pole wektorowe, które służy do symbolizowania sił we wszystkich punktach w czasie i przestrzeni.

Dziedziną pola wektorowego jest zbiór punktów, a jego zasięg jest zbiorem wektorów. Tak więc pole wektorowe jest zasadniczo funkcją, która przydziela dwu- lub trójwymiarowy wektor do każdego punktu w płaszczyźnie dwu- lub trójwymiarowej. Trójwymiarowe pola wektorowe są zwykle zbyt trudne do narysowania ręcznie i wymagają pomocy komputerowego systemu algebry.

Wektory i pola wektorowe, które tworzą, są stosowane do zdarzeń, które mają miejsce w życiu codziennym. Na przykład mogą reprezentować prędkości wiatru występujące podczas tornada lub różnych wzorów prądów oceanicznych. Pola wektora prędkości wskazują prędkość i kierunek i zostały wykorzystane do pokazania prędkości, z jaką powietrze porusza się za płatami. Pole sił jest innym rodzajem pola wektorowego, które koreluje każdy punkt w czasie i przestrzeni z wektorem siły. Takie pola wektorowe są szczególnie przydatne podczas modelowania sił magnetycznych i grawitacyjnych.

Matematycy i fizycy są również w stanie obliczyć całki liniowe i powierzchniowe pól wektorowych. Całka liniowa może być traktowana jako całka „krzywej” i jest często używana do ustalenia, w jaki sposób obiekt porusza się wzdłuż krzywej. Całki powierzchniowe można wykorzystać do odkrycia prędkości, z jaką płyn porusza się po powierzchni.

Pole wektorowe można uznać za konserwatywne, gdy pole reprezentuje gradient funkcji skalarnej. Oznacza to, że pole reprezentuje nachylenie lub nachylenie. Nie wszystkie pola wektorowe są konserwatywne, ale regularnie pojawiają się w fizyce.