Che cos'è un campo vettoriale?

Un campo vettoriale è una funzione che alloca vettori a diversi punti nel tempo e nello spazio. Esistono due tipi di campi vettoriali: campi vettoriali di velocità e campi di forza. I campi vettoriali sono studiati nel calcolo vettoriale da matematici e fisici.

Un vettore è pensato come una freccia che inizia all'origine di un piano e si dirige verso un punto nello spazio. Questo punto è fondamentalmente una coppia di numeri che possono essere tracciati nello spazio euclideo. I vettori sono studiati in fisica e matematica e sono usati per modellare velocità e forza. Quando due vettori vengono sommati, il risultato è una forza di due forze singole, applicate allo stesso oggetto contemporaneamente. Molti vettori costituiscono un campo vettoriale e questo è usato per simboleggiare le forze in tutti i punti nel tempo e nello spazio.

Il dominio di un campo vettoriale è un insieme di punti e il suo intervallo è un insieme di vettori. Quindi, un campo vettoriale è essenzialmente una funzione che alloca un vettore bidimensionale o tridimensionale a ciascun punto di un piano bidimensionale o tridimensionale. I campi vettoriali tridimensionali sono in genere troppo difficili da disegnare a mano e richiedono l'assistenza di un sistema di algebra computerizzata.

I vettori e il campo vettoriale che costituiscono vengono applicati agli eventi che si verificano nella vita di tutti i giorni. Ad esempio, potrebbero rappresentare le velocità del vento che si verificano durante un tornado o diversi patten di correnti oceaniche. I campi vettoriali di velocità sono indicativi di velocità e direzione e sono stati usati per mostrare la velocità con cui l'aria si muove oltre i profili alari. Un campo di forza è un altro tipo di campo vettoriale che mette in correlazione ogni punto nel tempo e nello spazio con un vettore di forza. Tali campi vettoriali sono particolarmente utili quando si modellano forze magnetiche e gravitazionali.

Matematici e fisici sono anche in grado di calcolare integrali di linea e di superficie di campi vettoriali. Un integrale di linea può essere considerato un integrale di "curva" e viene spesso utilizzato per scoprire come un oggetto si muove lungo una curva. Gli integrali di superficie possono essere utilizzati per scoprire la velocità con cui il fluido si sposta su una superficie.

Un campo vettoriale può essere considerato conservativo quando il campo rappresenta un gradiente di una funzione scalare. Cioè, il campo rappresenta un'inclinazione o una pendenza. Non tutti i campi vettoriali sono conservativi, ma emergono regolarmente in fisica.