対称軸とは何ですか？

対称軸は、放物線またはほぼU字型のフォームを作成する特定の代数式をグラフ化する際に使用されるアイデアです。 これらは2次関数と呼ばれ、通常、その形式は次の方程式のようになります：y = ax ² + bx + c。 変数aをゼロにすることはできません。 本当にこれらの関数の中で最も単純なのはy = x ²であり、頂点または対称軸とも呼ばれる放物線を通る正確な中央線は、グラフのy軸またはx = 0です。放物線を直接分割します。半分になり、その両側のすべてが対称的に進みます。

多くの場合、人々はより複雑な2次関数をグラフ化するように求められ、対称軸はy軸でそれほど便利に分割されません。 代わりに、方程式に応じてその左または右になり、計算するために関数の操作が必要になる場合があります。 X座標は対称軸に等しいため、放物線の頂点または開始点を見つけることが重要です。 これにより、放物線の残りの部分を簡単にグラフ化できます。

この決定をするために、問題にアプローチするいくつかの方法があります。 人がy = x ² + 4x + 12のような関数に直面すると、単純な式を適用して頂点と対称軸を導出できます。 軸が頂点を通ることを思い出してください。 これには2つの部分があります。

1つは、xを2aで割った負のbに等しく設定することです：x = -4/2または-2。 この数値は頂点のx座標であり、y座標を取得するために方程式に代入されます。 4 + 16 + 12 = 32、またはy = 32。頂点は（-2、32）として導出されます。 対称軸は線-2を介して描かれ、放物線がどこから始まったかを知っているので、人々はそれをどこに描くかを知っています。

2次関数は、因数分解形式またはインターセプト形式で表示される場合があり、y = a（xm）（xn）のようになります。 繰り返しますが、目標はxを把握して対称線を導き出し、xを方程式に代入してyと頂点を把握することです。 xを取得するには、m + nを2で割った値に設定されます。

概念的には、この形式のグラフ化と対称軸の検索には少し時間がかかる場合がありますが、これは数学および代数の貴重な概念です。 生徒が二次方程式を操作し、それらの因数分解などの基本的な操作を実行する方法を学習した後に教えられる傾向があります。 ほとんどの学生は代数の最初の年の終わりにこの概念に遭遇し、後の数学の研究でより複雑な形で訪問されるかもしれません。