Wat is de as van symmetrie?
De symmetrieas is een idee dat wordt gebruikt bij het in kaart brengen van bepaalde algebraïsche uitdrukkingen die parabolen of bijna u-vormige vormen creëren. Dit worden kwadratische functies genoemd en hun vorm ziet er typisch als volgt uit: y = ax 2 + bx + c. De variabele a kan niet gelijk zijn aan nul. De eenvoudigste van deze functies is echt y = x 2 , waarbij het hoekpunt of de exacte middellijn langs de parabool, ook wel de symmetrieas genoemd, de y-as van de grafiek of x = 0 zou zijn. Het verdeelt de parabool direct in de helft en alles aan weerszijden ervan verloopt op een symmetrische manier.
Heel vaak wordt mensen gevraagd om complexere kwadratische functies te plotten en de symmetrieas zal niet zo handig worden gedeeld door de y-as. In plaats daarvan zal het links of rechts ervan zijn, afhankelijk van de vergelijking, en kan het nodig zijn om de functie te manipuleren om erachter te komen. Het is belangrijk om de top of het startpunt van de parabool te achterhalen, omdat zijn x-coördinaat gelijk is aan de symmetrieas. Het maakt het tekenen van de rest van de parabool veel eenvoudiger.
Om deze beslissing te nemen, zijn er een paar manieren om het probleem aan te pakken. Wanneer een persoon wordt geconfronteerd met een functie zoals y = x 2 + 4x + 12, kunnen ze een eenvoudige formule toepassen om het hoekpunt en de symmetrieas af te leiden; onthoud dat de as door het hoekpunt loopt. Dit bestaat uit twee delen.
De eerste is om x gelijk te stellen aan negatieve b gedeeld door 2a: x = -4/2 of -2. Dit nummer is de x-coördinaat van het hoekpunt en wordt terug in de vergelijking vervangen om de y-coördinaat te verkrijgen. 4 + 16 + 12 = 32, of y = 32, die het hoekpunt afleidt als (-2, 32). De symmetrieas zou door de lijn -2 worden getrokken, en mensen zouden weten waar ze het moesten tekenen, omdat ze zouden weten waar de parabool begon.
Soms wordt de kwadratische functie gepresenteerd in een factor- of onderscheppingsvorm en kan deze er zo uitzien: y = a (xm) (xn). Nogmaals, het doel is om x te achterhalen, dus de symmetriellijn af te leiden, en vervolgens y en het hoekpunt te berekenen door x terug te vervangen in de vergelijking. Om x te verkrijgen, wordt deze ingesteld als gelijk aan m + n gedeeld door 2.
Hoewel conceptueel deze vorm van grafieken en het vinden van de symmetrieas even kan duren, is dit een waardevol concept in de wiskunde en in de algebra. Het wordt vaak onderwezen nadat studenten enige tijd hebben gewerkt met kwadratische vergelijkingen en hebben geleerd hoe ze enkele basisbewerkingen kunnen uitvoeren, zoals factoring. De meeste studenten komen dit concept tegen in het late eerste jaar van de algebra, en het kan in latere wiskundige studies in meer complexe vormen worden bezocht.