Qual é o eixo da simetria?
O eixo da simetria é uma idéia usada no gráfico de certas expressões algébricas que criam parábolas, ou formas quase em forma de u. Essas são chamadas funções quadráticas e sua forma normalmente se parece com esta equação: y = ax 2 + bx + c. A variável a não pode ser igual a zero. Na verdade, a mais simples dessas funções é y = x 2 , na qual o vértice ou a linha média exata que passa pela parábola, também chamada de eixo de simetria, seria o eixo y do gráfico ou x = 0. Ele divide diretamente a parábola ao meio, e tudo de ambos os lados procede de maneira simétrica.
Muitas vezes, as pessoas são solicitadas a representar graficamente funções quadráticas mais complexas e o eixo de simetria não será tão convenientemente dividido pelo eixo y. Em vez disso, ele estará à esquerda ou à direita, dependendo da equação, e pode ser necessário manipular a função para descobrir. É importante descobrir o vértice ou o ponto de partida da parábola, pois a coordenada x é igual ao eixo da simetria. Isso facilita muito a criação de gráficos do restante da parábola.
Para fazer essa determinação, existem algumas maneiras de abordar o problema. Quando uma pessoa se depara com uma função como y = x 2 + 4x + 12, ela pode aplicar uma fórmula simples para derivar o vértice e o eixo de simetria; lembre-se de que o eixo percorre o vértice. Isso leva duas partes.
O primeiro é definir x igual a negativo b dividido por 2a: x = -4/2 ou -2. Este número é a coordenada x do vértice e é substituído novamente na equação para obter a coordenada y. 4 + 16 + 12 = 32 ou y = 32, que deriva o vértice como (-2, 32). O eixo da simetria seria traçado através da linha -2, e as pessoas saberiam onde desenhá-lo, porque saberiam onde a parábola começou.
Às vezes, a função quadrática é apresentada na forma fatorada ou de interceptação e pode ser assim: y = a (xm) (xn). Novamente, o objetivo é descobrir x, derivando assim a linha de simetria, e depois descobrir y e o vértice substituindo x de volta à equação. Para obter x, é definido como igual a m + n dividido por 2.
Embora conceitualmente essa forma de representar graficamente e encontrar o eixo da simetria possa demorar um pouco, esse é um conceito valioso em matemática e em álgebra. Tende a ser ensinado depois que os alunos passam algum tempo trabalhando com equações quadráticas e aprendendo a executar algumas operações básicas, como fatorar nelas. A maioria dos estudantes encontra esse conceito no final do primeiro ano de álgebra e pode ser visitado de formas mais complexas nos estudos de matemática posteriores.