Jaka jest oś symetrii?
Oś symetrii jest pomysłem stosowanym do tworzenia wykresów niektórych wyrażeń algebraicznych, które tworzą parabolę lub formy prawie w kształcie litery „U”. Są to tak zwane funkcje kwadratowe, a ich forma zwykle wygląda następująco: y = ax 2 + bx + c. Zmienna a nie może być równa zero. Naprawdę najprostszą z tych funkcji jest y = x 2 , w której wierzchołek lub dokładna linia środkowa biegnąca wzdłuż paraboli, zwana również osią symetrii, byłaby osią y wykresu lub x = 0. Bezpośrednio dzieli parabolę na pół, a wszystko po obu stronach przebiega symetrycznie.
Bardzo często ludzie proszeni są o wykreślanie bardziej złożonych funkcji kwadratowych, a oś symetrii nie będzie tak wygodnie dzielona przez oś y. Zamiast tego będzie po lewej lub po prawej stronie, w zależności od równania, i może zajść potrzeba jakiejś manipulacji funkcją, aby się dowiedzieć. Ważne jest, aby znaleźć wierzchołek paraboli lub punkt początkowy, ponieważ jej współrzędna x jest równa osi symetrii. Ułatwia to wykreślanie reszty paraboli.
Aby dokonać tego ustalenia, istnieje kilka sposobów rozwiązania tego problemu. Gdy osoba ma do czynienia z funkcją taką jak y = x 2 + 4x + 12, może zastosować prostą formułę w celu uzyskania wierzchołka i osi symetrii; pamiętaj, że oś przebiega przez wierzchołek. To zajmuje dwie części.
Pierwszym jest ustawienie x równego ujemnemu b podzielonemu przez 2a: x = -4/2 lub -2. Liczba ta jest współrzędną x wierzchołka i jest podstawiana z powrotem do równania w celu uzyskania współrzędnej y. 4 + 16 + 12 = 32 lub y = 32, co daje wierzchołek jako (-2, 32). Oś symetrii byłaby rysowana przez linię -2, a ludzie wiedzieliby, gdzie ją narysować, ponieważ wiedzieliby, gdzie zaczyna się parabola.
Czasami funkcja kwadratowa jest prezentowana w postaci faktorowej lub przechwytującej i może wyglądać następująco: y = a (xm) (xn). Ponownie, celem jest obliczyć x, w ten sposób wyprowadzić linię symetrii, a następnie obliczyć y i wierzchołek, podstawiając x z powrotem do równania. Aby uzyskać x, jest on ustawiony jako równy m + n podzielony przez 2.
Chociaż koncepcyjnie ta forma grafowania i znajdowania osi symetrii może zająć trochę czasu, jest to cenna koncepcja w matematyce i algebrze. Naucza się go, gdy uczniowie mają trochę czasu na pracę z równaniami kwadratowymi i nauczenie się wykonywania podstawowych operacji, takich jak faktoring. Większość studentów spotyka się z tą koncepcją pod koniec pierwszego roku algebry i może być ona odwiedzana w bardziej złożonych formach w późniejszych studiach matematycznych.