Qual è l'asse della simmetria?
L'asse di simmetria è un'idea utilizzata per rappresentare graficamente alcune espressioni algebriche che creano parabole o forme quasi a forma di U. Queste sono chiamate funzioni quadratiche e la loro forma in genere assomiglia a questa equazione: y = ax 2 + bx + c. La variabile a non può essere uguale a zero. Veramente la più semplice di queste funzioni è y = x 2 , in cui il vertice o la linea mediana esatta che corre lungo la parabola, chiamato anche asse di simmetria, sarebbe l'asse y del grafico o x = 0. Divide direttamente la parabola a metà e tutto su entrambi i lati procede in modo simmetrico.
Molto spesso alle persone viene chiesto di rappresentare graficamente funzioni quadratiche più complesse e l'asse di simmetria non sarà diviso altrettanto convenientemente dall'asse y. Invece sarà a sinistra o a destra, a seconda dell'equazione, e potrebbe essere necessario manipolare la funzione per capire. È importante scoprire il vertice o il punto iniziale della parabola, poiché la sua coordinata x è uguale all'asse di simmetria. Rende molto più semplice la rappresentazione grafica del resto della parabola.
Al fine di prendere questa determinazione, ci sono alcuni modi per affrontare il problema. Quando una persona si trova di fronte a una funzione come y = x 2 + 4x + 12, può applicare una formula semplice per derivare il vertice e l'asse di simmetria; ricorda che l'asse attraversa il vertice. Questo richiede due parti.
Il primo è impostare x uguale a negativo b diviso per 2a: x = -4/2 o -2. Questo numero è la coordinata x del vertice e viene sostituito nell'equazione per ottenere la coordinata y. 4 + 16 + 12 = 32, oppure y = 32, che deriva il vertice come (-2, 32). L'asse di simmetria verrebbe tracciato attraverso la linea -2 e le persone saprebbero dove disegnarlo perché saprebbero dove è iniziata la parabola.
A volte la funzione quadratica è presentata in forma fattorizzata o intercetta e potrebbe apparire così: y = a (xm) (xn). Ancora una volta, l'obiettivo è capire x, derivando così la linea di simmetria, e quindi capire ye il vertice sostituendo x nuovamente nell'equazione. Per ottenere x, è impostato come uguale a m + n diviso per 2.
Sebbene concettualmente questa forma di rappresentazione grafica e di ricerca dell'asse di simmetria possa richiedere un po 'di tempo, questo è un concetto prezioso in matematica e in algebra. Tende ad essere insegnato dopo che gli studenti hanno avuto del tempo a lavorare con equazioni di secondo grado e ad imparare come eseguire alcune operazioni di base come il factoring su di esse. La maggior parte degli studenti incontra questo concetto alla fine del primo anno di algebra e può essere visitato in forme più complesse negli studi di matematica successivi.