Qu'est-ce que l'axe de symétrie?
L'axe de symétrie est une idée utilisée pour représenter graphiquement certaines expressions algébriques créant des paraboles, ou des formes proches de la forme d'un u. Celles-ci s'appellent des fonctions quadratiques et leur forme ressemble typiquement à cette équation: y = ax 2 + bx + c. La variable a ne peut pas être égale à zéro. Vraiment la plus simple de ces fonctions est y = x 2 , dans laquelle le sommet ou la ligne médiane exacte descendant de la parabole, également appelée axe de symétrie, serait l'axe y du graphe ou x = 0. Il divise directement la parabole en deux, et tout de chaque côté se déroule de manière symétrique.
Très souvent, on demande aux personnes de représenter graphiquement des fonctions quadratiques plus complexes et l'axe de symétrie ne sera pas divisé aussi facilement par l'axe des ordonnées. Au lieu de cela, ce sera à gauche ou à droite de celle-ci, en fonction de l'équation, et nécessitera peut-être une certaine manipulation de la fonction pour comprendre. Il est important de connaître le sommet ou le point de départ de la parabole, car sa coordonnée x est égale à l'axe de symétrie. Cela facilite beaucoup la représentation graphique du reste de la parabole.
Afin de prendre cette décision, il existe plusieurs manières d’aborder le problème. Lorsqu'une personne est confrontée à une fonction telle que y = x 2 + 4x + 12, elle peut appliquer une formule simple pour dériver le sommet et l'axe de symétrie; rappelez-vous que l'axe traverse le sommet. Cela prend deux parties.
La première consiste à définir x égal à b négatif divisé par 2a: x = -4/2 ou -2. Ce nombre est la coordonnée x du sommet et il est replacé dans l'équation pour obtenir la coordonnée y. 4 + 16 + 12 = 32 ou y = 32, ce qui donne le sommet sous la forme (-2, 32). L'axe de symétrie serait tracé par la ligne -2, et les gens sauraient où le dessiner car ils sauraient où la parabole a commencé.
Parfois, la fonction quadratique est présentée sous forme factorisée ou sous forme d'interception et peut ressembler à ceci: y = a (xm) (xn). Là encore, le but est de comprendre x, en déduisant ainsi la ligne de symétrie, puis de déterminer y et le sommet en substituant x dans l'équation. Pour obtenir x, il est égal à m + n divisé par 2.
Bien que conceptuellement, cette forme de représentation graphique et de recherche de l'axe de symétrie prenne un peu de temps, il s'agit d'un concept précieux en mathématiques et en algèbre. Il a tendance à être enseigné après que les élèves ont eu le temps de travailler avec des équations du second degré et d'apprendre à effectuer certaines opérations de base, telles que la factorisation. La plupart des étudiants rencontrent ce concept à la fin de la première année d'algèbre, et il peut être visité sous des formes plus complexes lors d'études ultérieures en mathématiques.