Was ist die Symmetrieachse?
Die Symmetrieachse ist eine Idee, die bei der grafischen Darstellung bestimmter algebraischer Ausdrücke verwendet wird, die Parabeln oder nahezu U-förmige Formen erzeugen. Diese werden quadratische Funktionen genannt und ihre Form sieht normalerweise so aus: y = ax 2 + bx + c. Die Variable a kann nicht gleich Null sein. Wahrlich, die einfachste dieser Funktionen ist y = x 2 , bei der der Scheitelpunkt oder die exakte Mittellinie, die die Parabel hinunterläuft, auch Symmetrieachse genannt, die y-Achse des Graphen oder x = 0 ist. Sie teilt die Parabel direkt in zwei Hälften, und alles auf beiden Seiten verläuft symmetrisch.
Sehr oft werden Leute gebeten, komplexere quadratische Funktionen grafisch darzustellen, und die Symmetrieachse wird nicht so bequem durch die y-Achse geteilt. Stattdessen wird es sich je nach Gleichung links oder rechts davon befinden und möglicherweise eine Manipulation der Funktion erfordern, um dies herauszufinden. Es ist wichtig, den Scheitelpunkt oder Startpunkt des Parabolos herauszufinden, da dessen x-Koordinate gleich der Symmetrieachse ist. Dies erleichtert die grafische Darstellung der restlichen Parabel erheblich.
Um diese Feststellung zu treffen, gibt es einige Möglichkeiten, sich dem Problem zu nähern. Wenn eine Person mit einer Funktion wie y = x 2 + 4x + 12 konfrontiert wird, kann sie eine einfache Formel anwenden, um den Scheitelpunkt und die Symmetrieachse abzuleiten. Denken Sie daran, dass die Achse durch den Scheitelpunkt verläuft. Dies dauert zwei Teile.
Das erste ist, x gleich dem negativen b geteilt durch 2a zu setzen: x = -4/2 oder -2. Diese Zahl ist die x-Koordinate des Scheitelpunkts und wird zurück in die Gleichung eingesetzt, um die y-Koordinate zu erhalten. 4 + 16 + 12 = 32 oder y = 32, wodurch der Scheitelpunkt als (-2, 32) abgeleitet wird. Die Symmetrieachse würde durch die Linie -2 gezogen, und die Leute würden wissen, wo sie sie zeichnen sollen, weil sie wissen würden, wo die Parabel begann.
Manchmal wird die quadratische Funktion in faktorisierter Form oder als Achsenabschnitt dargestellt und könnte folgendermaßen aussehen: y = a (xm) (xn). Auch hier ist das Ziel, x herauszufinden, um so die Symmetrielinie abzuleiten, und dann y und den Scheitelpunkt herauszufinden, indem x wieder in die Gleichung eingesetzt wird. Um x zu erhalten, wird es gleich m + n geteilt durch 2 gesetzt.
Obwohl diese Form der grafischen Darstellung und Ermittlung der Symmetrieachse konzeptionell etwas Zeit in Anspruch nehmen kann, ist dies ein wertvolles Konzept in der Mathematik und in der Algebra. Es wird in der Regel unterrichtet, nachdem die Schüler einige Zeit mit quadratischen Gleichungen gearbeitet haben und gelernt haben, wie man einige grundlegende Operationen wie das Faktorisieren mit ihnen ausführt. Die meisten Studenten begegnen diesem Konzept im späten ersten Jahr der Algebra und es kann in späteren Mathematikstudien in komplexeren Formen besucht werden.