Co je osa symetrie?
Osa symetrie je myšlenka používaná v grafech určitých algebraických výrazů, které vytvářejí paraboly nebo téměř u-tvarované formy. Říká se jim kvadratické funkce a jejich forma obvykle vypadá jako tato rovnice: y = ax 2 + bx + c. Proměnná a se nemůže rovnat nule. Skutečně nejjednodušší z těchto funkcí je y = x 2 , ve kterém vrchol nebo přesná střední čára procházející parabolou, nazývaná také osa symetrie, by byla osou grafu nebo x = 0. Parabola přímo dělí na polovinu a vše na obou stranách probíhá symetricky.
Lidé jsou často žádáni, aby zakreslili složitější kvadratické funkce a osa symetrie nebude tak pohodlně dělena osou y. Místo toho to bude vlevo nebo vpravo od ní, v závislosti na rovnici, a bude možná potřeba nějaké manipulace s funkcí přijít na to. Je důležité zjistit vrchol nebo počáteční bod paraboly, protože souřadnice x se rovná ose symetrie. To usnadňuje grafování zbytku paraboly.
Aby bylo možné toto odhodlání učinit, existuje několik způsobů, jak problém vyřešit. Když je osoba konfrontována s funkcí jako y = x 2 + 4x + 12, může použít jednoduchý vzorec k odvození vrcholu a osy symetrie; nezapomeňte, že osa prochází vrcholem. To má dvě části.
Prvním je nastavení x rovného zápornému b dělenému 2a: x = -4/2 nebo -2. Toto číslo je souřadnicí x vrcholu a je nahrazeno zpět do rovnice pro získání souřadnice y. 4 + 16 + 12 = 32 nebo y = 32, což odvozuje vrchol jako (-2, 32). Osa symetrie by byla nakreslena linií -2 a lidé by věděli, kde ji nakreslit, protože věděli, kde parabola začala.
Někdy je kvadratická funkce prezentována ve faktorové nebo zachycené formě a může vypadat takto: y = a (xm) (xn). Cílem je znovu přijít na x, čímž odvodíme linii symetrie, a pak na y a vrchol přijmeme nahrazením x zpět do rovnice. Pro získání x je nastaveno jako rovno m + n děleno 2.
Ačkoli koncepčně tato forma grafování a nalezení osy symetrie může trvat trochu času, je to cenný koncept v matematice a algebře. Má tendenci se učit poté, co studenti měli nějaký čas pracovat s kvadratickými rovnicemi a učit se, jak provádět některé základní operace, jako je faktoring na nich. Většina studentů se s touto koncepcí setkává na konci prvního roku algebry a v pozdějších matematických studiích ji lze navštívit ve složitějších formách.