Hvad er symmetriaksen?

Symmetriaksen er en idé, der bruges til at tegne visse algebraiske udtryk, der skaber parabol eller næsten u-formede former. Disse kaldes kvadratiske funktioner, og deres form ligner typisk denne ligning: y = aks ² + bx + c. Variablen a kan ikke være lig med nul. Den enkleste af disse funktioner er sandt y = x ² , hvor toppunktet eller den nøjagtige midtlinie, der løber ned ad parabolen, også kaldet symmetriaksen, ville være grafens y-akse eller x = 0. Den direkte opdeler parabolen i halvdelen, og alt på hver side af det foregår på en symmetrisk måde.

Meget ofte bliver folk bedt om at tegne mere komplekse kvadratiske funktioner, og symmetriaksen vil ikke være så bekvemt divideret med y-aksen. I stedet for vil det være til venstre eller højre for det, afhængigt af ligningen, og det kan være nødvendigt at manipulere funktionen for at finde ud af. Det er vigtigt at finde ud af parabolens toppunkt eller udgangspunkt, da dens x-koordinat er lig med symmetriaksen. Det gør graferingen af ​​resten af ​​parabolen meget lettere.

For at træffe denne beslutning er der nogle få måder at nærme sig problemet. Når en person står over for en funktion som y = x ² + 4x + 12, kan de anvende en simpel formel for at udlede toppunktet og symmetriaksen; husk, at aksen løber gennem toppunktet. Dette tager to dele.

Den første er at indstille x lig med negativ b divideret med 2a: x = -4/2 eller -2. Dette nummer er x-koordinaten for toppunktet, og det erstattes tilbage i ligningen for at opnå y-koordinaten. 4 + 16 + 12 = 32 eller y = 32, som afleder toppunktet som (-2, 32). Symmetriaksen ville blive trukket gennem linien -2, og folk ville vide, hvor de skal tegnes, fordi de ville vide, hvor parabolen begyndte.

Nogle gange er den kvadratiske funktion præsenteret i fabrikeret eller aflystningsform og kan se sådan ud: y = a (xm) (xn). Igen er målet at finde ud af x og derved udlede symmetrislinjen og derefter regne ud y og toppunktet ved at erstatte x tilbage i ligningen. For at opnå x indstilles det til m + n divideret med 2.

Selvom begrebsmæssigt kan denne form for grafering og finde symmetriaksen tage lidt tid, er dette et værdifuldt begreb i matematik og i algebra. Det har en tendens til at blive undervist, når studerende har haft nogen tid på at arbejde med kvadratiske ligninger og lære at udføre nogle grundlæggende operationer som factoring på dem. De fleste studerende støder på dette koncept i det sene første algebraår, og det kan besøges i mere komplekse former i senere matematikstudier.